Решебник по геометрии 10 класс Атанасян ФГОС 226

\[\boxed{\mathbf{226.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[AD = DC = 2\ см.\]

\[Найти:\]

\[площадь\ сечения.\]

\[Решение.\ \]

\[1)\ Прямые\ B_{1}\text{D\ }и\ AC -\]

\[скрещивающиеся.\]

\[Проведем\ через\ \]

\[\text{AC\ }плоскость \parallel B_{1}\text{D.}\]

\[2)\ В\ плоскости\ B_{1}\text{BD\ }проведем\ \]

\[OK \parallel B_{1}D:\]

\[O - точка\ пересечения\ \]

\[диагоналей\ \text{ABCD.}\]

\[3)\ AKC \parallel B_{1}D - по\ теореме\ о\ \]

\[параллельности\ плоскостей:\]

\[AKC - сечение,\ параллельное\ \]

\[диагонали.\]

\[4)\ ⊿ABK = ⊿CBK:\]

\[AB - общая;\]

\[AK = KC;\]

\[KO\bot AC.\]

\[Отсюда:\]

\[KO - высота\ ⊿AKC.\]

\[5)\ OK - средняя\ линия\ ⊿B_{1}BD:\]

\[BK = KB_{1};\]

\[KO = \frac{1}{2}B_{1}\text{D.}\]

\[6)\ По\ теореме\ Пифагора\ \]

\[(из\ ⊿ABC):\]

\[BD = \sqrt{2^{2} + 2^{2}} = 2\sqrt{2}\ см.\]

\[B_{1}D = \sqrt{BB_{1}^{2} + BD^{2}} =\]

\[= \sqrt{4^{2} + \left( 2\sqrt{2} \right)^{2}} = 2\sqrt{6}\ см.\]

\[7)\ По\ определению\ средней\ \]

\[линии:\]

\[KO = \frac{1}{2}B_{1}D = \sqrt{6}\ см.\]

\[8)\ S_{\text{AKC}} = \frac{1}{2}AC \cdot KO = \frac{2\sqrt{2} \cdot \sqrt{6}}{2} =\]

\[= \sqrt{12} = 2\sqrt{3}\ см^{2}.\]

\[Ответ:2\sqrt{3}\ см^{2}.\]