Решебник по геометрии 10 класс Атанасян ФГОС 195

\[\boxed{\mathbf{195.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\ \]

\[\text{ABCD}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} -\]

\[прямоугольный\ \]

\[параллелепипед;\]

\[AC_{1} = 12\ см;\]

\[\angle\left( BD_{1}AA_{1}D_{1}D \right) = 30{^\circ};\]

\[\angle\left( BD_{1};D_{1}D \right) = 45{^\circ}.\]

\[Найти:\]

\[a;b;c - измерения\ \]

\[параллелепипеда.\]

\[Решение.\]

\[1)\ BD_{1} - проекция\ AD_{1}:\]

\[D_{1}B = AC_{1} = 12\ см.\]

\[2)\ \angle AD_{1}B = 30{^\circ}:\]

\[AB = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6\ см.\]

\[3)\ ⊿\text{BD}D_{1} - прямоугольный:\]

\[BD = D_{1}D = BD_{1} \cdot \sin{\angle DD_{1}B} =\]

\[= 12 \cdot \sin{45{^\circ}} = 6\sqrt{2}.\]

\[4)\ По\ теореме\ Пифагора:\]

\[AD = \sqrt{BD^{2} - AB^{2}} =\]

\[= \sqrt{\left( 6\sqrt{2} \right)^{2} - 6^{2}} = 6\ см.\]

\[Ответ:6\ см;6\ см;6\sqrt{2}\ см.\]