Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 978

\[\boxed{\text{978\ (978).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + 3y = 2 \\ xy = a\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 - 3y\ \ \ \ \\ 2y - 3y^{2} = a \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Система\ будет\ иметь\ \]

\[единственное\ решение\ только\ \]

\[в\ том\ случае,\]

\[когда\ второе\ уравнение\ будет\ \]

\[иметь\ единственный\ корень.\]

\[Такое\ условие\ выполнимо\ \]

\[в\ случае,\ когда\ D = 0.\ Значит:\]

\[3y^{2} - 2y + a = 0\]

\[D = 4 - 4 \cdot 3a = 4 - 12a,\]

\[4 - 12a = 0\]

\[12a = 4\]

\[a = \frac{1}{3}.\]

\[Ответ:при\ a = 3.\]