Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 918

\[\boxed{\text{918\ (918).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{2 \cdot 3^{n + 2} - 5 \cdot 3^{n + 1}}{3^{n - 1}} =\]

\[= 2 \cdot 3³ - 5 \cdot 3^{2} = 54 - 45 = 9;\]

\[\textbf{б)}\ \frac{25 \cdot 4^{n}}{4^{n} - 4^{n - 1}} =\]

\[= \frac{25 \cdot 4^{n}}{4^{n} \cdot \left( 1 - 4^{n - 1 - n} \right)} = \frac{25}{1 - 4^{- 1}} =\]

\[= \frac{25}{\frac{3}{4}} = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3};\ \]

\[\textbf{в)}\ \frac{10 \cdot 6^{n}}{2^{n + 1} \cdot 3^{n - 1}} =\]

\[= \frac{10 \cdot 2^{n} \cdot 3^{n}}{2^{n} \cdot 2 \cdot 3^{n} \cdot 3^{- 1}} = \frac{10}{2 \cdot \frac{1}{3}} = 15;\]

\[\textbf{г)}\ \frac{2^{2n - 1} \cdot 5^{2n + 1}}{100^{n}} =\]

\[= \frac{2^{2n} \cdot 2^{- 1} \cdot 5^{2n} \cdot 5}{4^{2n} \cdot 25^{2n}} = \frac{1}{2} \cdot 5 = 2,5.\]