Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 862

 

\[\boxed{\text{862\ (862).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[1)\ Найдем\ количество\ \]

\[способов\ достать\ 2\ красных\ \]

\[шара:\]

\[C_{6}^{2} = \frac{6!}{2!(6 - 2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} =\]

\[= \frac{5 \cdot 6}{2!} = 5 \cdot 3 = 15.\]

\[2)\ Найдем\ число\ способов\ \]

\[достать\ 1\ зеленый\ шар:\]

\[C_{4}^{1} = \frac{4!}{1! \cdot 3!} = 4.\]

\[3)\ Найдем\ число\ способов\ \]

\[достать\ 3\ шара\ из\ 10:\]

\[C_{10}^{3} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = \frac{8 \cdot 9 \cdot 10}{2 \cdot 3} = 120.\]

\[4)\ Найдем\ вероятность\ того,\ \]

\[что\ 2\ шара\ будут\ красными,\ \]

\[а\ 1 - зеленым:\]

\[P = \frac{C_{6}^{2} \cdot C_{4}^{1}}{C_{10}^{3}} = \frac{4 \cdot 15}{120} = \frac{60}{120} = \frac{1}{2}.\]

\[\boxed{\text{862.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]

\[\frac{1}{3} \leq \frac{a^{2} - a + 1}{a^{2} + a + 1} \leq 3\]

\[1)\frac{1}{3} \leq \frac{a^{2} - a + 1}{a^{2} + a + 1}\]

\[3a^{2} - 3a + 3 \geq a^{2} + a + 1\]

\[2a² - 4a + 2 \geq 0\]

\[(a - 1)^{2} \geq 0 \Longrightarrow при\ любом\ \text{a.}\]

\[2)\frac{a^{2} - a + 1}{a^{2} + a + 1} \leq 3\]

\[a^{2} - a + 1 \leq 3a^{2} + 3a + 3\]

\[2a^{2} + 4a + 2 \geq 0\]

\[(a + 1)^{2} \geq 0 \Longrightarrow при\ любом\ \text{a.}\]

\[Ответ:при\ любом\ a.\]