Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 861

 

\[\boxed{\text{861\ (861).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Запишем\ все\ числа,\ которые\ \]

\[не\ делятся\ ни\ на\ 2,\ ни\ на\ 3:\ \]

\[1,\ 5,\ 7,\ 1,\ 13 \Longrightarrow получилось\ \]

\(5\ чисел.\)

\[Вероятность\ того,\ что\ номер\ \]

\[вынутого\ жетона\ не\ делится\ \]

\[на\ эти\ числа:\]

\[P = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}.\]

\[\boxed{\text{861.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]

\[x³ - 9x^{2} + mx - 15 = 0\]

\[Используя\ теорему\ Виета,\]

\[\ составим\ систему\ уравнений:\]

\(\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} + x_{3} = 9\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x_{1}x_{2} + x_{2}x_{3} + x_{3}x_{1} = m \\ x_{1} \cdot x_{2} \cdot x_{3} = 15\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \).

\[По\ условию,\ числа\ x_{1},x_{2},x_{3}\ \]

\[входят\ в\ арифметическую\ \]

\[прогрессию:\]

\[x_{2} = x_{1} + d,\ \ x_{3} = x_{1} + 2d.\]

\[x_{1} + x_{2} + x_{3} =\]

\[= x_{1} + x_{1} + d + x_{1} + 2d =\]

\[= 3x_{1} + 3d = 3x_{2} = 9 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow x_{2} = 3.\]

\[x_{1} \cdot x_{2} \cdot x_{3} =\]

\[= \left( x_{2} - d \right) \cdot x_{2} \cdot \left( x_{2} + d \right) =\]

\[= x_{2} \cdot \left( x_{2}^{2} - d^{2} \right) = 15,\]

\[x_{2}^{2} - d^{2} = 5\]

\[d^{2} = x_{2}^{2} - 5 = 9 - 5 = 4 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow d = \pm 2.\]

\[\Longrightarrow x_{1} = 1,\ \ x_{2} = 3,\ \ \]

\[x_{3} = 5.\]

\[m = x_{1}x_{2} + x_{2}x_{3} + x_{3}x_{1} =\]

\[= 1 \cdot 3 + 3 \cdot 5 + 5 \cdot 1 = 23.\]

\[Ответ:при\ m = 23.\]