Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 679

 

\[\boxed{\text{679}\text{\ (679)}\text{.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[a_{1} = 2\frac{3}{4},\ \ d = \frac{2}{5};\]

\[a_{n} = a_{1} + d(n - 1).\]

\[\textbf{а)}\ 14\frac{3}{4} = 2\frac{3}{4} + \frac{2}{5} \cdot (n - 1)\]

\[\frac{59}{4} - \frac{11}{4} - \frac{2}{5} = \frac{2}{5}n\]

\[12 + 0,4 = 0,4n\]

\[n = 31 \Longrightarrow 14\frac{3}{4} - является\ членом\ данной\ прогрессии;\]

\[\textbf{б)}\ 8,35 = 2,75 + \frac{2}{5} \cdot (n - 1)\]

\[\ 8,35 = 2,75 + 0,4n - 0,4\]

\[0,4n = 6\]

\[n = 15 \Longrightarrow 8,35 - является\ членом\ данной\ прогрессии.\]

\[\boxed{\text{679.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]

\[S_{5} = \frac{11}{64},\ \ S_{10} - S_{5} = - 5\frac{1}{2},\]

\[S_{5} = x_{1} \cdot \frac{q^{5} - 1}{q - 1},\ \ \]

\[S_{10} = x_{1} \cdot \frac{q^{10} - 1}{q - 1},\]

\[S_{10} - S_{5} =\]

\[= \frac{x_{1}}{q - 1} \cdot \left( q^{10} - 1 - q^{5} + 1 \right) =\]

\[= \frac{x_{1} \cdot q^{5} \cdot \left( q^{5} - 1 \right)}{q - 1} = q^{6} \cdot S_{5},\]

\[q^{5} = \frac{S_{10} - S_{5}}{S_{5}} = - 5\frac{1}{2} \cdot \frac{64}{11} = - 32,\]

\[q = - 2,\]

\[S_{15} - S_{10} =\]

\[= x_{1} \cdot \frac{q^{15} - 1}{q - 1} - x_{1} \cdot \ \frac{q^{10} - 1}{q - 1} =\]

\[= \frac{x_{1}}{q - 1} \cdot \left( q^{15} - 1 - q^{10} + 1 \right) =\]

\[= \frac{x_{1} \cdot q^{10} \cdot \left( q^{5} - 1 \right)}{q - 1} = q^{10} \cdot S_{5} =\]

\[= ( - 2)^{10} \cdot \frac{11}{64} = 176.\]