Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 660

 

\[\boxed{\text{660}\text{\ (660)}\text{.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ 1,5x - x^{2} \leq 0\]

\[x(1,5 - x) \leq 0\]

\[\]

\[x \in ( - \infty;0\rbrack \cup \lbrack 1,5; + \infty).\]

\[\textbf{б)}\ x² + x + 6 > 0\]

\[D = 1 - 4 \cdot 6 = - 23 < 0 \Longrightarrow корней\ нет.\]

\[Так\ как\ графиком\ является\ парабола,\ ветви\ которой\ направлены\ вверх,\]

\[то:\]

\[x \in ( - \infty; + \infty).\]

\[\boxed{\text{660.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]

\[x_{1} = 2,\ \ x_{2} = 5,\]

\[\ \ d = x_{2} - x_{1} = 5 - 2 = 3,\]

\[x_{n} = x_{1} + d(n - 1) =\]

\[= 2 + 3n - 3 = 3n - 1\]

\[a_{1} = 2,\ \ a_{2} = - 5,\]

\[\text{\ \ }a_{n} = ( - 1)^{n + 1} \cdot (3n - 1)\]

\[Сумма\ всех\ положительных\ \]

\[членов\ этой\ \]

\[последовательности\ будет\ \]

\[равна:\]

\[b_{1} = 2,\ \ b_{2} = 8,\ \ d = 6,\]

\[S_{25} = \frac{2b_{1} + 24d}{2} \cdot 25 =\]

\[= 25 \cdot 74 = 1850.\]

\[Узнаем,\ чему\ равна\ сумма\ всех\ \]

\[отрицательных\ членов\]

\[этой\ последовательности:\]

\[c_{1} = - 5,\ \ c_{2} = - 11,\]

\[\ \ d = - 6 \Longrightarrow\]

\[S_{25} = \frac{2c_{1} + 24d}{2} \cdot 25 =\]

\[= 25 \cdot ( - 77) = - 1925.\]

\[Осталось\ только\ найти\ всю\ \]

\[сумму\ первых\ 50\ членов:\]

\[S = 1850 - 1925 = - 75.\]