Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 658

 

\[\boxed{\text{658}\text{\ (658)}\text{.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[b_{7} = 0,012;\ \ q = 0,2:\]

\[b_{7} = b_{1} \cdot q^{6} = 0,012;\]

\[0,012 = b_{1} \cdot {0,2}^{6}\]

\[b_{1} = \frac{0,012}{{0,2}^{6}} = 187,5\]

\[\Longrightarrow b_{n} = 187,5 \cdot (0,2)^{n - 1}.\]

\[\boxed{\text{658.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]

\[\textbf{а)}\ Сначала\ надо\ найти\ сумму\ \]

\[всех\ чисел,\ которые\ меньше\ \]

\[100\ и\ кратны\ 3:\]

\[a_{1} = 3,\ \ d = 3,\]

\[a_{n} = a_{1} + d(n - 1) =\]

\[= 3 + 3n - 3 = 3n\]

\[3n = 99 \Longrightarrow n = 33,\]

\[S_{33} = \frac{a_{1} + a_{33}}{2} \cdot 33 = 51 \cdot 33 =\]

\[= 1683.\]

\[Теперь\ узнаем\ сумму\ чисел,\ \]

\[которые\ меньше\ 100:\]

\[S_{99} = \frac{a_{1} + a_{99}}{2} \cdot 99 = 4950.\]

\[Найдем\ разность:\]

\[S_{99} - S_{33} = 4950 - 1683 =\]

\[= 3267.\]

\[\textbf{б)}\ Узнаем,\ чему\ равна\ сумма\ \]

\[чисел,\ которые\ больше\ 50,\ но\]

\[меньше\ 150\ и\ кратны\ 5:\]

\[a_{1} = 55,\ \ d = 5.\]

\[a_{n} = a_{1} + d(n - 1) =\]

\[= 55 - 5n - 5 = 50 - 5n\]

\[50 - 5n = 145 \Longrightarrow n = 19.\]

\[S_{19} = \frac{a_{1} + a_{19}}{2} \cdot 19 =\]

\[= \frac{200}{2} \cdot 19 = 1900.\]

\[Узнаем,\ чему\ равна\ сумма\ \]

\[чисел,\ которые\ больше\ 50,\ \]

\[но\ меньше,чем\ 150:\]

\[a_{1} = 51,\ \ d = 1,\]

\[a_{n} = a_{1} + d(n - 1) =\]

\[= 51 + n - 1 = 50 + n\]

\[50 + n = 149 \Longrightarrow n = 99.\]

\[S_{99} = \frac{a_{1} + a_{99}}{2} \cdot 99 =\]

\[= \frac{200}{2} \cdot 99 = 9900.\]

\[Осталось\ посчитать\ разность:\]

\[S = S_{99} - S_{19} = 9900 - 1900 =\]

\[= 8000.\]