Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 636

 

\[\boxed{\text{636.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[b_{2} = b_{1} \cdot q = 6,\ \ b_{4} = b_{1} \cdot q^{3} = 24,\ \ \frac{b_{1}q^{3}}{b_{1}q} = \frac{24}{6};\ \]

\[q^{2} = 4,\ \ q = \pm 2;\]

\[1)\ q = 2,\ \ b_{1} = \frac{b_{2}}{q} = 3;\]

\[b_{6} = b_{1} \cdot q^{5} = 3 \cdot 2^{5} = 96;\]

\[2)\ q = - 2,\ \ b_{1} = \frac{b_{2}}{q} = - 3;\ \ \ b_{6} = b_{1} \cdot q^{5} = - 96.\]

\[\boxed{\text{636.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]

\[\textbf{а)}\ Формула\ верна\ при\ n =\]

\[= 1:u_{1} = 1 = u_{2}.\]

\[Допустим,\ что\ при\ n = k,\]

\[\ формула\ тоже\ верна:\]

\[u_{1} + u_{3} + u_{5} + \ldots + u_{2k - 1} = u_{2k}.\]

\[Докажем,\ что\ формула\ \]

\[справедлива\ для\ n = k + 1:\]

\[= u_{2k + 2} = u_{2(k + 1)} \Longrightarrow ч.т.д.\]

\[\textbf{б)}\ Формула\ верна\ при\ n =\]

\[= 1:u_{1}^{2} = 1 = u_{1} \cdot u_{n + 1}.\]

\[Допустим,\ что\ при\ n = k,\ \]

\[формула\ тоже\ верна:\]

\[u_{1}^{2} + u_{2}^{2} + u_{3}^{2} + \ldots + u_{k}^{2} =\]

\[= u_{k} \cdot u_{k + 1}.\]

\[Докажем,\ что\ формула\ \]

\[справедлива\ для\ n = k + 1:\]

\[u_{1}^{2} + u_{2}^{2} + u_{3}^{2} + \ldots + u_{k}^{2} + u_{(k + 1)}^{2} =\]

\[= u_{k} \cdot u_{k + 1} + u_{k + 1}^{2} =\]

\[= u_{k + 1} \cdot \left( u_{k} + u_{k + 1} \right) =\]

\[= u_{k + 1} \cdot u_{k + 2} \Longrightarrow ч.т.д.\]