Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 635

\[\boxed{\text{635.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[x_{1} = 2,\ \ x_{4} = x_{1} \cdot q^{3} = \frac{1}{4},\ \ 2q^{3} = \frac{1}{4},\ \ q^{3} = \frac{1}{8},\]

\[q = \frac{1}{2},\ \ a = x_{2} = x_{1} \cdot q = 1,\ \ b = x_{3} = x_{2} \cdot q = \frac{1}{2}.\]

\[Ответ:a = 1,\ \ b = \frac{1}{2}.\]

\[\boxed{\text{635.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]

\[Формула\ верна\ при\ n = 1:\ \]

\[\ {\ \ 49}^{1} - 1 = 48.\]

\[Допустим,\ что\ при\ n = k:\ \ \]

\[\text{\ \ \ \ \ \ }49^{k} - 1\ разность\ будет\ \]

\[кратна\ 48.\]

\[Докажем,\ что\ при\ n = k + 1,\]

\[\ разность\ также\ кратна\ 48:\]

\[49^{k + 1} - 1 =\]

\[= 49^{k} \cdot 49 - 49 + 48 =\]

\[= 49 \cdot \left( 49^{k} - 1 \right) + 48.\]

\[так\ как\ 49^{k} - 1\ \ кратно\ 48,\ то\ \ \]

\[и\ 49 \cdot \left( 49^{k} - 1 \right) + 48\ тоже\]

\[делится\ на\ 48 \Longrightarrow ч.т.д.\]