Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 608

 

\[\boxed{\text{608}\text{\ (608)}\text{.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ x_{1} = 2,\ x_{2} = 4,\ldots,\ a_{n} = 2n,\ \]

\[S_{n} = \frac{\left( x_{1} + x_{n} \right)}{2} \cdot n = \frac{2 + 2n}{2} \cdot n = n(n + 1) = n^{2} + n.\]

\[\textbf{б)}\ x_{1} = 1,\ x_{2} = 3,\ \ldots,\ x_{n} = 2n - 1,\]

\[S_{n} = \frac{\left( x_{1} + x_{n} \right)}{2} \cdot n = \frac{1 + 2n - 1}{2} \cdot n = n^{2}.\]

\[\ \]

\[\boxed{\text{608.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]

\[В\ равностороннем\ \]

\[треугольнике\ высота\ является\ \]

\[медианой\ и\ биссектрисой.\ \]

\[Пусть\ высота\ равна\ h\text{.\ }\]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[a_{n}^{2} - \left( \frac{a_{n}}{2} \right)^{2} = h^{2},\]

\[\text{\ \ }h^{2} = \left( a_{n} \right)^{2} \cdot \left( 1 - \frac{1}{4} \right),\]

\[h^{2} = \frac{3}{4} \cdot a_{n}^{2} \cdot h_{n + 1} = \frac{{\sqrt{3}a}_{n}}{2}.\]

\[Периметр\ треугольника,\ \]

\[получившегося\ из\ высоты,\ \]

\[равен\ \]

\[\ p_{n + 1} = 3h_{n} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 3a_{n} = \frac{\sqrt{3}}{2}p_{n}.\]

\[Значит,\ периметры\ \]

\[треугольников\ \ образуют\ \]

\[геометрическую\ \]

\[прогрессию:p_{1} = 3 \cdot 8 = 24;\ \ \]

\[\ \ \ q = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

\[p_{6} = 24 \cdot \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^{5} = \frac{2^{3} \cdot 3 \cdot 9\sqrt{3}}{2^{5}} =\]

\[= \frac{27\sqrt{3}}{4}\ (см).\]

\[Ответ:\ \frac{27\sqrt{3}}{4}\ см.\]