Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 563

 

\[\boxed{\text{563\ (563).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ a_{100},a_{201},\ a_{n + 1},\ a_{n},\ a_{n + 2},\ a_{2n + 1};\]

\[\textbf{б)}\ \ a_{70},a_{99},\ a_{n - 3},\ a_{n + 2},\ a_{3n - 1}.\]

\[\boxed{\text{563.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]

\[a_{n} = kn + b;\ \ где\ \text{k\ }и\ b -\]

\[некоторые\ числа,\ является\]

\[арифметической\ прогрессией.\]

\[\textbf{а)}\ a_{n} = 3n + 1:\ \]

\[k = 3;\ \ b = 1;\ \]

\[d = k = 3\ \ \]

\[a_{1} = 3 + 1 = 4.\]

\[\textbf{б)}\ a_{n} = n² - 5,\ \ \]

\[a_{n} - a_{n - 1} =\]

\[= n^{2} - 5 - \left( (n - 1)^{2} - 5 \right) =\]

\[= n^{2} - 5 - \left( n^{2} - 2n + 1 - 5 \right) =\]

\[= 2n + 1\ \ \]

\[зависит\ от\ n \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow не\ является\ \]

\[арифметической\ прогрессией.\]

\[\textbf{в)}\ a_{n} = n + 4:\ \]

\[k = d = 1\ \ \]

\[a_{1} = 1 + 4 = 5.\]

\[\textbf{г)}\ a_{n} = \frac{1}{n + 4}:\ \ \]

\[a_{n} - a_{n - 1} = \frac{1}{n + 4} - \frac{1}{n + 3} =\]

\[= \frac{n + 3 - n - 4}{(n + 4)(n + 3)} =\]

\[= \frac{- 1}{(n + 4)(n + 3)} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow зависит\ от\ n \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow не\ прогрессия;\]

\[\textbf{д)}\ a_{n} = - 0,5n + 1:\ \ \]

\[k = d = - 0,5;\ \ \ \]

\[a_{1} = - 0,5 + 1 = 0,5.\]

\[\textbf{е)}\ a_{n} = 6:\ \ \]

\[a_{n} - a_{n - 1} = 6n - 6 \cdot (n - 1) =\]

\[= 6;\]

\[d = k = 6;\ \ \]

\[a_{1} = 6.\]