Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 509
Задание 509
\[\boxed{\text{509\ (509).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 3xy + 14 = 0 \\ 3x^{2} + 2xy - 24 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x^{2} - 6xy + 28 = 0 \\ 9x^{2} + 6xy - 72 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 11x^{2} = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x^{2} - 3xy + 14 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x^{2} - 3xy + 14 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1} = 2 \\ y_{1} = 3 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ }или\left\{ \begin{matrix} x_{2} = - 2 \\ y_{2} = - 3. \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} 2x^{2} - 6y = xy\ \ \ \ \ \ \\ 3x^{2} - 8y = 0,5xy \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 6x^{2} - 18y = 3xy\ \ \ \ \\ - 6x^{2} + 16y = - xy \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 2y = 2xy\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 3x^{2} - 8y = x^{2} - 3y \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2y(x + 1) = 0 \\ 2x² = 5y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[1)\left\{ \begin{matrix} y = 0 \\ x = 0 \\ \end{matrix} \right.\ ,\]
\[2)\ \left\{ \begin{matrix} x + 1 = 0 \\ y = \frac{2x^{2}}{5}\text{\ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 1\ \\ y = 0,4. \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:а)\ (2;3);( - 2;\ - 3);\ \ \]
\[\textbf{б)}\ (0;0);( - 1;0,4).\]
\[\boxed{\text{509.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]
\[Пусть\ длины\ сторон\ \]
\[прямоугольника\ \text{x\ }и\ y\text{.\ }\]
\[По\ теореме\ Пифагора:\]
\[x^{2} + y^{2} = 15^{2}\text{.\ }\]
\[Составим\ систему\ уравнений:\]
\[\left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 225\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2 \cdot (x - 6 + y - 8) = \frac{2 \cdot (x + y)}{3} \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 225\ \ \ \ \ \ \ \ \\ x + y - 14 = \frac{x + y}{3} \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 225 \\ x + y = 21\ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 21 - x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2x^{2} - 42x + 216 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 21 - x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x^{2} - 21x + 108 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1} = 9\ \ \\ y_{1} = 12 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ или\ \ \ \left\{ \begin{matrix} x_{2} = 12 \\ y_{2} = 9\ \ . \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:9\ см\ и\ 12\ см.\]
