Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 504

 

\[\boxed{\text{504}\text{\ (504)}\text{.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ (x + 2)^{2} + 9 \cdot (x + 2) + 20 =\]

\[= 0\]

\[Пусть\ t = x + 2,\ \]

\[тогда\ \ t^{2} + 9t + 20 = 0.\]

\[По\ теореме\ Виета:\ \ t_{1} = - 5,\ \ \]

\[t_{2} = 4.\]

\[1)\ x + 2 = - 5 \Longrightarrow x_{1} = - 7.\]

\[2)\ x + 2 = - 4 \Longrightarrow x_{2} = - 6.\]

\[\textbf{б)}\ (x - 5)^{2} + 2 \cdot (x - 5) - 63 =\]

\[= 0\]

\[Пусть\ t = x - 5,\]

\[тогда\ \text{\ \ }t^{2} + 2t - 63 = 0.\]

\[По\ теореме\ Виета:t_{1} = - 9,\ \ \]

\[t_{2} = 7.\]

\[1)\ x - 5 = - 9 \Longrightarrow x_{1} = - 4.\]

\[2)\ x - 5 = 7 \Longrightarrow x_{2} = 12.\]

\[Ответ:а) - 7;\ - 6;\ \ б) - 4;12.\]

\[\boxed{\text{504.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }и\ y - искомые\ числа.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} xy = 15 \cdot (x + y) \\ x + 2y = 100\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 100 - 2y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 100y - 2y^{2} = 15 \cdot (100 - y) \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 100 - 2y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2y^{2} - 115y + 1500 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[D = 115^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1500 = 1225\]

\[y_{1,2} = \frac{115 \pm 35}{4} = 20;37,5;\]

\[\left\{ \begin{matrix} y_{1} = 20 \\ x_{1} = 60 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ или\ \ \ \left\{ \begin{matrix} y_{2} = 37,5 \\ x_{2} = 25.\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:60\ и\ 20\ или\ \ 25\ и\ 37,5.\]