Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 469
Задание 469
\[\boxed{\text{469\ (466).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[Пусть\ \text{x\ }часов - время\ работы\ \]
\[первого\ экскаватора,\ \]
\[а\ y\ часов -\]
\[время\ второго.\ Так\ как\ один\ \]
\[экскаватор\ может\ \]
\[выполнить\ работу\]
\[на\ 4\ часа\ быстрее \Longrightarrow x + 4 = y.\]
\[3\ ч\ 45\ мин = 3\ ч + \frac{3}{4}\ ч =\]
\[= \frac{15}{4}\ ч.\ Вся\ работа = 1.\]
\[Составим\ систему\ уравнений:\]
\[\left\{ \begin{matrix} x + 4 = y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{15}{4} \cdot \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 4 = y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{15}{4} \cdot \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 4} \right) = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 4 = y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{15}{4} \cdot \left( \frac{x + 4 + x}{x(x + 4)} \right) = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 4 = y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 15 \cdot (2x + 4) = 4x(x + 4) \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 4 = y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 4x^{2} - 14x - 60 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[2x^{2} - 7x - 30 = 0\]
\[D = 49 + 4 \cdot 2 \cdot 30 = 289 = 17^{2}.\]
\[x_{1,2} = \frac{7 \pm 17}{4};\ \ x = 6;\ \ x = - 2,5.\]
\[Так\ как\ x > 0:\]
\[x = 6 \Longrightarrow y = 10.\]
\[Ответ:\ 6\ ч\ и\ 10\ ч.\]
\[\boxed{\text{469.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]
\[\textbf{а)}\ (x + 2)^{2} + 9 \cdot (x + 2) + 20 =\]
\[= 0\]
\[Пусть\ t = x + 2,\ тогда\ \ \]
\[t^{2} + 9t + 20 = 0.\]
\[По\ теореме\ Виета:\ \ t_{1} = - 5,\]
\[\text{\ \ }t_{2} = 4.\]
\[1)\ x + 2 = - 5 \Longrightarrow x_{1} = - 7.\]
\[2)\ x + 2 = - 4 \Longrightarrow x_{2} = - 6.\]
\[\textbf{б)}\ (x - 5)^{2} + 2 \cdot (x - 5) - 63 =\]
\[= 0\]
\[Пусть\ t = x - 5,\ \ тогда\ \text{\ \ }\]
\[t^{2} + 2t - 63 = 0.\]
\[По\ теореме\ Виета:t_{1} = - 9,\]
\[\text{\ \ }t_{2} = 7.\]
\[1)\ x - 5 = - 9 \Longrightarrow x_{1} = - 4.\]
\[2)\ x - 5 = 7 \Longrightarrow x_{2} = 12.\]
\[Ответ:а) - 7;\ - 6;\ \ б) - 4;12.\]
