\[\boxed{\text{464\ (464).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[Схематический\ рисунок\ \]
\[по\ условию\ задачи:\]
\[Пусть\ катеты\ треугольника\ \]
\[равны\ x\ и\ y\ см.\ \]
\[Тогда\ его\ площадь:\]
\[\frac{1}{2}xy = 24.\ \]
\[По\ теореме\ Пифагора:\]
\[x^{2} + y^{2} = 10^{2}.\]
\[Составим\ систему\ уравнений:\]
\[\left\{ \begin{matrix} xy = 48\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x^{2} + y^{2} = 100 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{48}{y}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \frac{2304}{y^{2}} + y^{2} = 100 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[y^{4} - 100y^{2} + 2304 = 0\]
\[D_{1} = 50^{2} - 2304 = 196\]
\[y_{1,2}^{2} = 50 \pm 14 = 64;36;\]
\[y_{1}^{2} = 64\]
\[y_{1} = 8 \Longrightarrow x_{1} = 6.\]
\[\ y_{2}^{2} = 36\]
\[y_{2} = 6 \Longrightarrow x_{2} = 8.\]
\[Ответ:6\ см\ и\ 8\ см.\]
\(\boxed{\text{464.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\)
\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} x \leq 0 \\ y \leq 0. \\ \end{matrix} \right.\ \]