Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 422

 

\[\boxed{\text{422\ (422).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \ \left\{ \begin{matrix} (x - 4)^{2} + (y - 5)^{2} = 9 \\ y = x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(x - 4)^{2} + (y - 5)^{2} = 9\]

\[окружность\ с\ центром\ (4;5)\ и\ \]

\[радиусом\ равным\ 3.\]

\[Ответ:(2,4;2,4);\ \ \ (6,6;6,6).\]

\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} y = x^{2}\text{\ \ \ \ \ } \\ y = 6 - x \\ \end{matrix} \right.\ \]

\(\ \)

\[Ответ:( - 3;9);\ \ (2;4).\]

\(\boxed{\text{422.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\)

\[Схематический\ рисунок\ \]

\[по\ условию\ задачи:\]

\[Пусть\ \text{x\ }\ и\ y - стороны\ \]

\[прямоугольника.\ Тогда\ по\ \]

\[теореме\ Пифагора\]

\[x^{2} + y^{2} = 100.\ \]

\[Периметр\ можно\ выразить\ \]

\[как\ 2 \cdot (x + y) = 28.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 100\ \ \\ 2 \cdot (x + y) = 28 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 100 \\ x + y = 14\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 14 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ (14 - y)^{2} + y^{2} = 100 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 14 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 196 - 28y + y^{2} + y^{2} = 100 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 14 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y^{2} - 14y + 48 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[y^{2} - 14y + 48 = 0\]

\[D_{1} = 49 - 48 = 1\]

\[y_{1} = 7 + 1 = 8;\ \ \ y_{2} = 7 - 1 = 6.\]

\[\left\{ \begin{matrix} y_{1} = 6 \\ x_{1} = 8 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ \ или\ \ \ \left\{ \begin{matrix} y_{2} = 8 \\ x_{2} = 6. \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:стороны\ прямоугольника\]

\[равны\ 6\ см\ и\ 8\ см.\]