Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 382
Задание 382
\[\boxed{\text{382\ (382).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[x^{4} - 13x^{2} + k = 0\]
\[Пусть\ t = x^{2};\ \ t^{2} = x^{4}.\]
\[\textbf{а)}\ Для\ того,\ чтобы\ исходное\ \]
\[уравнение\ имело\ 4\ корня,\ \]
\[необходимо,\]
\[чтобы\ уравнение\ \ t^{2} - 13t +\]
\[+ k = 0\ имело\ \]
\[неотрицательные\ корни.\]
\[D = 169 - 4k \geq 0\ \ \]
\[4k \leq 169\ \ \]
\[k \leq \frac{169}{4}\]
\[t_{1,2} = \frac{13 \pm \sqrt{D}}{2};\text{\ \ }\]
\[t_{1} = \frac{13 + \sqrt{D}}{2} > 0;\ \]
\[\ t_{2} = \frac{13 - \sqrt{D}}{2} > 0.\]
\[\sqrt{D} > 13:\ \ \]
\[\sqrt{169 - 4k} < 13\]
\[169 - 4k - 169 < 0\]
\[4k > 0\ \ \]
\[k > 0.\]
\[0 < k < \frac{169}{4}\]
\[0 < k < 42,25.\]
\[\textbf{б)}\ D > 0;\ \ \ t_{1} > 0;\ \ \ t_{2} < 0;\ \ \]
\[или\ \ D = 0.\]
\[Исходное\ уравнение\ имеет\ два\ \]
\[корня,\ если\ дискриминант\ \]
\[полученного\]
\[после\ замены\ квадратного\ \]
\[уравнения\ положителен:\]
\[при\ этом\ один\]
\[корень\ положителен,\ \]
\[а\ другой\ отрицателен.\]
\[Или\ если\ дискриминант\ \]
\[полученного\ квадратного\ \]
\[уравнения\ равен\ 0.\]
\[1)\ 13 - \sqrt{D} < 0\ \ \]
\[13 - \sqrt{169 - 4k} < 0\]
\[13 < \sqrt{169 - 4k}\]
\[169 < 169 - 4k\ \ \]
\[k < 0.\]
\[2)\ D = 0:\]
\[169 - 4k = 0\]
\[4k = 169\]
\[k = 42,25.\]
\[Ответ:\ \ а)\ 0 < k < 42,25;\ \ \]
\[\textbf{б)}\ \ k < 0\ \ и\ k = 42,25.\]
\[\boxed{\text{382.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]
\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} 11x - 9y = 37 \\ x = 1 + 2y\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 11 \cdot (1 + 2y) - 9y = 37 \\ x = 1 + 2y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 11 + 22y - 9y = 37 \\ x = 1 + 2y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 13y = 26\ \ \ \\ x = 1 + 2y \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2 \\ x = 5 \\ \end{matrix} \right.\ .\]
\[Ответ:(5;2).\]
\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} 16x - 4y = 5 \\ 3x - y = 2\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 3x - 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 16x - 4 \cdot (3x - 2) = 5 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 3x - 2 \\ 4x = - 3\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = - 4\frac{1}{4} \\ x = - \frac{3}{4}\text{\ \ .} \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:( - 0,75;\ - 4,25).\]
