Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 381
Задание 381
\[\boxed{\text{381\ (381).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[\textbf{а)}\ x^{4} - 12x^{2} + c = 0\]
\[Пусть\ \ t = x^{2}:\]
\[t^{2} - 12t + c = 0\]
\[Исходное\ уравнение\ не\ имеет\ \]
\[корней,\ если\ t < 0\ или\ \]
\[если\ D < 0.\]
\[Рассмотрим\ оба\ случая.\]
\[1)\ D < 0.\ \ \]
\[D_{1} = 36 - c < 0\ \ \]
\[- c < - 36\]
\[c > 36.\]
\[2)\ D \geq 0.\]
\[36 - c \geq 0\]
\[- c \geq - 36\]
\[c \leq 36\]
\[t_{1,2} = \frac{12 \pm \sqrt{D}}{2}.\text{\ \ }\]
\[Один\ из\ корней\ \]
\[положительный \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow исходное\ уравнение\ будет\ \]
\[иметь\ корни \Longrightarrow при\ c \leq 36.\]
\[Ответ:при\ c > 36\ уравнение\ \]
\[не\ имеет\ корней.\]
\[\textbf{б)}\ x^{4} + cx^{2} + 100 = 0\]
\[Пусть\ t = x^{2} \geq 0:\ \ \]
\[t^{2} + ct + 100 = 0\]
\[Исходное\ уравнение\ не\ имеет\ \]
\[корней,\ если\ t < 0\ или\ \]
\[если\ D < 0.\]
\[Рассмотрим\ оба\ случая.\]
\[1)\ D < 0.\]
\[c^{2} - 400 < 0\ \ \]
\[(c - 20)(c + 20) < 0,\ \]
\[c \in ( - 20;20).\]
\[2)\ D \geq 0.\]
\[c^{2} - 400 \geq 0\]
\[t_{1,2} = \frac{- c \pm \sqrt{D}}{2}.\]
\[Необходимо,\ чтобы\ \ t_{1} < 0\ \ и\ \]
\[\ t_{2} < 0 \Longrightarrow - c + \sqrt{D} \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow c > \sqrt{D} \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow c^{2} > c^{2} - 400 \Longrightarrow верно.\]
\[\Longrightarrow c > 0 \Longrightarrow объединяя\ \]
\[с\ решением\ 1)\ \Longrightarrow c > - 20.\ \]
\[Ответ:\ \ при\ c > - 20\ уравнение\ \]
\[не\ имеет\ корней.\]
\[\boxed{\text{381.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]
\[\textbf{а)}\ 25x^{2} + 6x \leq 0\]
\[x(25x + 6) \leq 0\]
\[25x\left( x + \frac{6}{25} \right) \leq 0\]
\[x \in \lbrack - 0,24;0\rbrack\text{.\ }\]
\[\textbf{б)}\ x^{2} - 169 > 0\]
\[(x + 13)(x - 13) > 0\]
\[x \in ( - \infty;\ - 13) \cup (13;\ + \infty).\]
\[\textbf{в)}\ 4x^{2} - 225 \leq 0\]
\[(2x - 15)(2x + 15) \leq 0\]
\[4 \cdot (x + 7,5)(x - 7,5) \leq 0\]
\[x \in \lbrack - 7,5;7,5\rbrack.\]
\[\textbf{г)}\ y^{2} < 10y + 24\]
\[y^{2} - 10y - 24 < 0\]
\[D_{1} = 25 + 24 = 49\]
\[y_{1} = 5 + 7 = 12;\ \ y_{2} =\]
\[= 5 - 7 = - 2.\]
\[(y + 2)(y - 12) < 0\]
\[y \in ( - 2;12).\]
\[\textbf{д)}\ 15y^{2} + 30 > 22y + 7\]
\[15y^{2} - 22y + 23 > 0\]
\[D = 11^{2} - 15 \cdot 23 =\]
\[= 121 - 345 < 0 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow y - любое\ число.\]
\[y \in ( - \infty; + \infty).\]
\[\textbf{е)}\ 3y^{2} - 7 \leq 26y + 70\]
\[3y^{2} - 26y - 77 \leq 0\]
\[D = 13^{2} + 3 \cdot 77 = 400\]
\[y_{1,2} = \frac{13 \pm 20}{3} = - \frac{7}{3};\ \ 11;\]
\[3 \cdot \left( y + \frac{7}{3} \right)(y - 11) \leq 0\]
\[y \in \left\lbrack - 2\frac{1}{3};11 \right\rbrack.\]
