Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 340
Задание 340
\[\boxed{\text{340\ (340).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[Пусть\ x\ л\ раствора\ было\ в\ \]
\[первом\ сосуде,\ \]
\[а\ y\ л - во\ втором.\]
\[По\ условию,\ в\ первом\ сосуде\ \]
\[раствора\ на\ 1\ л\ меньше,\ \]
\[чем\ во\ втором:\]
\[x + 1 = y.\]
\[В\ первом\ растворе\ содержится\ \]
\[0,1x\ л\ соли,\ а\ во\ втором\ \]
\[0,2y\ л\ соли.\]
\[После\ того,\ как\ эти\ растворы\ \]
\[смешали,\ получили\ \]
\[(x + y)\ л\ раствора,\]
\[концентрация\ которого\ \]
\[составила\ 16\%.\ Соли\ в\ \]
\[новом\ растворе:\]
\[0,16 \cdot (x + y)\ л.\]
\[Составим\ систему\ уравнений:\]
\[\left\{ \begin{matrix} x + 1 = y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 0,1x + 0,2y = 0,16 \cdot (x + y) \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = x + 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 0,1x + 0,2 \cdot (x + 1) = 0,16 \cdot (2x + 1) \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = x + 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 0,3x + 0,2 = 0,32x + 0,16 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = x + 1\ \ \ \\ 0,02x = 0,04 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \\ \end{matrix} \right.\ .\]
\[Ответ:2\ л\ раствора\ было\ в\ \]
\[первом\ сосуде;\ \]
\[3\ л\ раствора\ было\ во\ \]
\[втором\ сосуде.\]
\[\boxed{\text{340.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]
\[\textbf{а)}\ 2 \cdot (x + 1)(x - 3) >\]
\[> (x + 5)(x - 7)\]
\[2 \cdot \left( x^{2} + x - 3x - 3 \right) >\]
\[> x^{2} - 7x + 5x - 35\]
\[2x^{2} - 4x - 6 - x^{2} + 2x + 35 >\]
\[> 0\]
\[x^{2} - 2x + 29 > 0\]
\[x^{2} - 2x + 1 + 28 > 0\]
\[(x - 1)^{2} + 28 > 0\]
\[неравенство\ верно\ при\ любом\ \]
\[значении\ \text{x.}\]
\[\textbf{б)}\frac{1}{4} \cdot (x + 5)(x - 7) \leq\]
\[\leq (x + 2)(x - 4)\]
\[x^{2} + 5x - 7x - 35 \leq\]
\[\leq 4 \cdot \left( x^{2} - 4x + 2x - 8 \right)\]
\[x^{2} - 2x - 35 \leq 4x^{2} - 8x - 32\]
\[3x^{2} - 6x + 3 \geq 0\]
\[3 \cdot \left( x^{2} - 2x + 1 \right) \geq 0\]
\[3 \cdot (x - 1)^{2} \geq 0\]
\[неравенство\ верно\ при\ любом\ \]
\[значении\ \text{x.}\]
