Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 316
Задание 316
\[\boxed{\text{316\ (}\text{н}\text{).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[\textbf{а)}\ (5 - y)(1 - y) + 4 =\]
\[= 5 - 5y - y + y^{2} + 4 =\]
\[= y^{2} - 6y + 9 = (y - 3)^{2} \geq 0\]
\[выражение\ может\ принимать\ \]
\[не\ только\ положительные\ \]
\[значения,\ но\ и\ \]
\[быть\ равным\ нулю,\ если\ y = 3.\]
\[\textbf{б)}\ (5 - y)(y - 1) + 1 = 5 - 5y -\]
\[- y + y^{2} + 1 = y^{2} - 6y + 6 =\]
\[= y^{2} - 6y + 9 - 3 = (y - 3)^{2} - 3\]
\[выражение\ может\ принимать\ \]
\[не\ только\ положительные\ \]
\[значения.\]
\[Например:\ \]
\[если\ y = 2,\ то\ (2 - 3)^{2} - 3 =\]
\[= 1 - 3 = - 2 < 0.\]
\[\boxed{\text{316\ (}\text{c}\text{).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[1)\ (y - 2)(y - 3) - 4 =\]
\[= y^{2} - 2y - 3y + 6 - 4 =\]
\[= y^{2} - 5y + 2\]
\[Парабола,\ ветви\ вверх.\]
\[D = 25 - 8 = 17 > 0.\]
\[Функция\ принимает\ как\ \]
\[положительные,\ так\ и\ \]
\[отрицательные\ значения.\]
\[2)\ (5 - y)(1 - y) + 4 = 5 - 5y -\]
\[- y + y^{2} + 4 = y^{2} - 6y + 9 =\]
\[= (y - 3)^{2} \geq 0 \Longrightarrow не\ подходит,\ \]
\[так\ как\ может\ быть\ нулем.\]
\[3)\ (5 - y)(1 - y) + 10 =\]
\[= 5 - 6y + y^{2} + 10 =\]
\[= y^{2} - 6y + 9 + 6 =\]
\[= (y - 3)^{2} + 6 > 0.\]
\[Функция\ принимает\ только\ \]
\[положительные\ значения.\]
\[4)\ (y - 8)(y - 7) - 60 = y^{2} -\]
\[- 8y - 7y + 56 - 60 =\]
\[= y^{2} - 15y - 4.\]
\[Парабола,\ ветви\ вверх.\]
\[D = 225 + 16 = 241 > 0.\]
\[Функция\ принимает\ как\ \]
\[положительные,\ так\ и\ \]
\[отрицательные\ значения.\]
\[Ответ:3).\]
\[\boxed{\text{316.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]
\[\textbf{а)}\ (a - 2)(a + 2)\left( a^{2} + 4 \right) =\]
\[= 25a^{2} - 16\]
\[\left( a^{2} - 4 \right)\left( a^{2} + 4 \right) = 25a^{2} - 16\]
\[a^{4} - 16 = 25a^{2} - 16\]
\[a^{4} - 25a^{2} = 0\]
\[a^{2}\left( a^{2} - 25 \right) = 0\]
\[a^{2}(a - 5)(a + 5) = 0\]
\[a_{1} = 0;\ \ a_{2} = 5;\ \ a_{3} = - 5.\]
\[Ответ:a = 0;\ \ a = \pm 5.\]
\[\textbf{б)}\ (x - 1)(x + 1)\left( x^{2} + 1 \right) =\]
\[= 6x^{2} - 1\]
\[\left( x^{2} - 1 \right)\left( x^{2} + 1 \right) = 6x^{2} - 1\]
\[x^{4} - 1 = 6x^{2} - 1\]
\[x^{4} - 6x^{2} = 0\]
\[x^{2}\left( x^{2} - 6 \right) = 0\]
\[x^{2}\left( x - \sqrt{6} \right)\left( x + \sqrt{6} \right) = 0\]
\[x_{1} = 0;\ \ x_{2} = \sqrt{6};\ \ x_{3} = - \sqrt{6}.\]
\[Ответ:x = 0;\ \ x = \pm \sqrt{6}.\]
