Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 275
Задание 275
\[\boxed{\text{275}\text{\ (275)}\text{.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[y = x^{3} - 6x^{2} + 11x - 6\]
\[Пересечение\ с\ осью\ Oy\ (x = 0):\ \ \]
\[y = - 6.\]
\[График\ пересекает\ ось\ Oy\ в\ \]
\[точке\ (0;\ - 6).\]
\[Пересечение\ с\ осью\ Ox\ (y = 0):\ \ \]
\[x^{3} - 6x^{2} + 11x - 6 = 0\]
\[x^{3} - 6x^{2} + 11x - 6 = x^{3} - x^{2} -\]
\[- 5x^{2} + 5x + 6x - 6 =\]
\[= x^{2}(x - 1) - 5x(x - 1) + 6 \cdot\]
\[\cdot (x - 1) =\]
\[= (x - 1)\left( x^{2} - 5x + 6 \right).\]
\[1)\ x - 1 = 0\]
\[x_{1} = 1.\]
\[2)\ x^{2} - 5x + 6 = 0\]
\[x_{1} + x_{2} = 5;\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = 6\]
\[x_{2} = 3;\ \ x_{3} = 2.\]
\[График\ пересекает\ ось\ \text{Ox}\ в\ \]
\[точках\ (1;0);\ \ (2;0);\ \ (3;0).\]
\[\boxed{\text{275.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]
\[\textbf{а)}\ 7x^{2} - 10x + 7 > 0 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow парабола,\ ветви\ вверх.\]
\[D = 25 - 7 \cdot 7 = - 24 < 0 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow нет\ пересечения\ с\ осью\ \text{Ox}.\]
\[\Longrightarrow 7x^{2} - 10x + 7 > 0 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow при\ любом\ x.\]
\[\textbf{б)} - 6y^{2} + 11y - 10 < 0 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow парабола,\ ветви\ вниз.\]
\[D = 121 - 4 \cdot 6 \cdot 10 =\]
\[= - 119 < 0 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow нет\ пересечения\ с\ осью\ \text{Ox}.\]
\[\Longrightarrow - 6y^{2} + 11y - 10 < 0 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow при\ любом\ y.\]
\[\textbf{в)}\ 4x^{2} + 12x + 9 \geq 0\]
\[(2x + 3)^{2} \geq 0 \Longrightarrow верно\ при\ \]
\[любом\ x.\]
\[\textbf{г)}\frac{1}{4}x^{2} - 8x + 64 \geq 0\]
\[\left( \frac{1}{2}x - 8 \right)^{2} \geq 0 \Longrightarrow верно\ при\ \]
\[любом\ x.\]
\[\textbf{д)} - 9y^{2} + 6y - 1 \leq 0\]
\[9y^{2} - 6y + 1 \geq 0\]
\[(3y - 1)^{2} \geq 0 \Longrightarrow верно\ при\ \]
\[любом\ y.\]
\[\textbf{е)} - 5x^{2} + 8x - 5 < 0\]
\[5x^{2} - 8x + 5 > 0 \Longrightarrow парабола,\ \]
\[ветви\ вверх,\ найдем\ \]
\[пересечение\ с\ \text{Ox}:\]
\[D = 16 - 5 \cdot 5 = - 9 < 0 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow нет\ пересечения\ с\ осью\ \text{Ox}.\]
\[\Longrightarrow - 5x^{2} + 8x - 5 < 0 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow при\ любом\ x.\]
