Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 225

 

\[\boxed{\text{225}\text{\ (225)}\text{.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[mx^{2} + (m - 3)x - 3 = 0\]

\[D = (m - 3)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot m =\]

\[= m^{2} - 6m + 9 + 12m =\]

\[= m^{2} + 6m + 9 =\]

\[= (m + 3)^{2} > 0 - два\ корня.\]

\[x_{1} = \frac{- m + 3 + m + 3}{2m} =\]

\[= \frac{6}{2m} = \frac{3}{m};\]

\[x_{2} = \frac{- m + 3 - m - 3}{2m} =\]

\[= \frac{- 2m}{2m} = - 1.\]

\[m = - 3 \rightarrow x_{1} = - 1;\]

\[m = - 1 \rightarrow \text{\ \ }x_{1} = - 3;\]

\[m = 3 \rightarrow \text{\ \ }x_{1} = 1;\]

\[m = 1 \rightarrow \text{\ \ }x_{1} = 3.\]

\[\boxed{\text{225.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]

\[\textbf{а)}\ Точка\ пересечения\ с\ осью\ \]

\[\text{Oy}:x = 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow y = 0^{4} - 5 \cdot 0^{2} + 4 = 4 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow точка\ \ (0;4).\]

\[Пересечение\ с\ осью\ Ox:\ \]

\[\ y = 0 \Longrightarrow x^{4} - 5x^{2} + 4 = 0.\]

\[Пусть\ x^{2} = t,\ \ t \geq 0,\ тогда:\ \ \]

\[\ t^{2} - 5t + 4 = 0\]

\[D = 25 - 4 \cdot 4 = 9\]

\[t_{1,2} = \frac{5 \pm 3}{2} = 1;4;\]

\[\left\{ \begin{matrix} x^{2} = 1 \\ x^{2} = 4 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \pm 1 \\ x = \pm 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow (1;0),\ ( - 1;0),\ ( - 2;0),\ (2;0);\]

\[\textbf{б)}\ Пересечение\ с\ осью\ \text{Oy}:\ \ \]

\[x = 0 \Longrightarrow y = 0^{4} + 3 \cdot 0^{2} - 10 =\]

\[= - 10 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow точка\ (0;\ - 10).\]

\[Пересечение\ с\ осью\ \text{Ox}:\]

\[y = 0 \Longrightarrow x^{4} + 3x^{2} - 10 = 0.\]

\[Пусть\ x^{2} = t,\ \ t \geq 0,\ тогда:\]

\[t^{2} + 3t - 10 = 0\]

\[D = 3^{2} + 4 \cdot 10 = 49\]

\[t_{1,2} = \frac{- 3 \pm 7}{2} = 2;\ - 5,\ так\ как\]

\[\ t \geq 0,\ то:\]

\[x^{2} = 2 \Longrightarrow x = \pm \sqrt{2} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow точки\ \left( - \sqrt{2};0 \right),\ \left( \sqrt{2};0 \right).\]

\[\textbf{в)}\ Пересечение\ с\ осью\ Oy:\]

\[x = 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow y = 0^{4} - 20 \cdot 0^{2} + 100 =\]

\[= 100 \Longrightarrow\]

\[точка\ (0;100).\]

\[Пересечение\ с\ осью\ \text{Ox}:\ \]

\[y = 0 \Longrightarrow x^{4} - 20x^{2} + 100 = 0.\]

\[Пусть\ x^{2} = a,\ \ a \geq 0,\ тогда:\ \]

\[a^{2} - 20a + 100 = 0\]

\[(a - 10)^{2} = 0\]

\[\textbf{г)}\ Точка\ пересечения\ с\ осью\ \]

\[Oy:x = 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow y = 4 \cdot 0^{4} + 16 \cdot 0^{2} = 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow точка\ (0;0).\]

\[Пересечение\ с\ осью\ Ox:\ \ \]

\[y = 0 \Longrightarrow 4x^{4} + 16x^{2} = 0 \Longrightarrow\]

\[4x²(x² + 4) = 0\]

\[x = 0,\ \ x^{2} = - 4 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow корней\ нет \Longrightarrow (0;0).\]