\[\boxed{\text{171\ (}\text{н}\text{).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[\mathbf{Если\ }\mathbf{a > 0;\ \ n -}\mathbf{натуральное\ }\]
\[\mathbf{число,\ больше\ 1,\ то:}\]
\[\sqrt[\mathbf{n}]{\mathbf{a}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]
Решение.
\[\textbf{а)}\ \left( \sqrt{10} \right)^{2} = \left( 10^{\frac{1}{2}} \right)^{2} = 10\]
\[\textbf{б)}\ \left( \sqrt[3]{5} \right)^{3} = \left( 5^{\frac{1}{3}} \right)^{3} = 5\]
\[\textbf{в)}\ \left( - \sqrt[4]{12} \right)^{4} = \left( - 12^{\frac{1}{4}} \right)^{4} = 12\]
\[\textbf{г)}\ \left( 2\sqrt[5]{- 2} \right)^{5} = 2^{5} \cdot \left( - 2^{\frac{1}{5}} \right)^{5} =\]
\[= 2^{5} \cdot ( - 2)^{1} = - 2^{6} = - 64\ \]
\[\textbf{д)}\ \left( \sqrt[5]{- 8} \right)^{5} = \left( - 8^{\frac{1}{5}} \right)^{5} =\]
\[= ( - 8)^{1} = - 8\]
\[\textbf{е)}\ \left( - 2\sqrt{3} \right)^{2} = 4\left( \sqrt{3} \right)^{2} =\]
\[= 4 \cdot 3 = 12\]
\[\boxed{\text{171\ (}\text{с}\text{).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[\mathbf{Если\ }\mathbf{a > 0;\ \ n -}\mathbf{натуральное\ }\]
\[\mathbf{число,\ больше\ 1,\ то:}\]
\[\sqrt[\mathbf{n}]{\mathbf{a}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]
Решение.
\[\textbf{а)}\ \left( \sqrt{10} \right)^{2} = \left( 10^{\frac{1}{2}} \right)^{2} = 10\]
\[\textbf{б)}\ \left( \sqrt[3]{5} \right)^{3} = \left( 5^{\frac{1}{3}} \right)^{3} = 5\]
\[\textbf{в)}\ \left( - \sqrt[4]{12} \right)^{4} = \left( - 12^{\frac{1}{4}} \right)^{4} = 12\]
\[\textbf{г)}\ \left( 2\sqrt[5]{- 2} \right)^{5} = 2^{5} \cdot \left( - 2^{\frac{1}{5}} \right)^{5} =\]
\[= 2^{5} \cdot ( - 2)^{1} = - 2^{6} = - 64\ \]
\[\boxed{\text{171.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]
\[y = \frac{k}{x - m} + n,\ \ где\ k < 0:\]
\[\textbf{а)}\ m > 0,\ \ n < 0;\]
\[\textbf{б)}\ \ m < 0,\ \ n > 0\]