Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 1083

\[\boxed{\text{1083\ (1083).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[q = 10\]

\[Найдем\ сумму\ второго\ \]

\[множителя,\ используя\ \]

\[формулу\ суммы\ \]

\[геометрической\ прогрессии:\]

\[1 + 10 + .. + 10^{n} = 1 + S_{n} =\]

\[= 1 + \frac{10 \cdot \left( 1 - 10^{n} \right)}{1 - 10} =\]

\[= \frac{- 9 - 10 - 10^{n + 1}}{- 9},\]

\[\frac{\left( 5 + 10^{n + 1} \right)\left( 10^{n + 1} - 1 \right)}{9} + 1 =\]

\[= \frac{10^{2n + 2} + 4 \cdot 10^{2n + 1} + 4}{9} =\]

\[= \left( \frac{10^{n + 1} + 2}{3} \right)^{3}.\]