Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 1064

\[\boxed{\text{1064\ (1064).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x - число\ десятков,\ \]

\[а\ y - число\ единиц.\ \]

\[Составим\ систему\ уравнений:\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 10x + y = 2 \cdot \left( x^{2} + y^{2} \right) + 6 \\ 10x + y = 4xy + 6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} - 2xy = 0\ \\ 10x + y = 4xy + 6 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} (x - y)^{2} = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 10x + y = 4xy + 6 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 11x = 4x^{2} + 6 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 4x^{2} - 11x + 6 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow 22.\]

\[Ответ:\ \ 22 - искомое\ число.\]