Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 1063

\[\boxed{\text{1063\ (1063).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x\ ч - время,\ за\ которое\ \]

\[может\ выполнить\ работу\ \]

\[первый\ рабочий,\ а\ \frac{1}{x} - его\ \]

\[производительность.\]

\[y\ ч - время,\ за\ которое\ может\ \]

\[выполнить\ работу\ второй\ \]

\[рабочий,\]

\[а\ \frac{1}{y} - его\ производительность.\]

\[z\ ч - время\ третьего\ рабочего,\ \]

\[а\ \ \frac{1}{z} - его\ производительность.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{z}\text{\ \ \ \ \ } \\ \frac{48}{z} + \frac{10}{x} = 1 \\ \frac{48}{z} + \frac{15}{y} = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{10}{x} - \frac{15}{y} = 0 \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{z}\text{\ \ \ \ } \\ \frac{48}{z} + \frac{10}{x} = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{2}{3}\text{y\ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \frac{3}{2y} + \frac{1}{y} = \frac{2}{z}\text{\ \ \ } \\ \frac{48}{z} = 1 - \frac{10}{x} \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{2}{3}\text{y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \frac{5}{2y} = \frac{2}{z}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \frac{120}{2y} = 1 - \frac{15}{y} \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 75 \\ x = 50 \\ z = 60. \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:за\ 50\ часов,\ 75\ часов,\ \]

\[60\ часов.\]