Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 1057

\[\boxed{\text{1057\ (1057).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\left\{ \begin{matrix} \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} = 3 \\ xy = 8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Пусть\ \sqrt[3]{x} = a,\ \ \]

\[\sqrt[3]{y} = b,\ тогда:\]

\[\left\{ \begin{matrix} a + b = 3 \\ a^{3}b^{3} = 8\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} a + b = 3 \\ ab = 2\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 - b\ \ \ \\ 3b - b^{2} = 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} b^{2} - 3b + 2 = 0 \\ a = 3 - b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[1)\ \left\{ \begin{matrix} b = 1 \\ a = 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 1 \\ x = 8 \\ \end{matrix} \right.\ ;\]

\[2)\ \left\{ \begin{matrix} b = 2 \\ a = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 8 \\ x = 1. \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:(8;1);\ \ (1;8).\]