Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 1055

\[\boxed{\text{1055\ (1055).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[(x + 3)^{4} + (x + 5)^{4} = 4\]

\[Пусть\ \ a = x + 4,\ тогда\]

\[(a - 1)^{4} + (a + 1)^{4} = 4\]

\[2a^{4} + 12a² - 2 = 0\]

\[a^{4} + 6a^{2} - 1 = 0\]

\[Пусть\ a^{2} = c \geq 0,\]

\[c^{2} + 6c - 1 = 0\]

\[D = 9 + 1 = 10\]

\[c = - 3 \pm \sqrt{10},\]

\[c \geq 0 \Longrightarrow c = \sqrt{10} - 3;\]

\[a = \pm \sqrt{\sqrt{10} - 3},\]

\[x = a - 4 = \pm \sqrt{\sqrt{10} - 3} - 4.\]

\[Ответ:\ x = \sqrt{\sqrt{10} - 3} - 4;\ \ \ \ \ \]

\[x = \ - \sqrt{\sqrt{10} - 3} - 4.\]