Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 1040

\[\boxed{\text{1040\ (1040).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[y = (x - a)(x - b) - c^{2},\]

\[(x - a)(x - b) - c^{2} =\]

\[= x^{2} - bx - ax + ab - c^{2} =\]

\[= x^{2} - (a + b) \cdot x + ab - c^{2} = 0.\]

\[Если\ D \geq 0,\ то\ график\ имеет\ \]

\[хотя\ бы\ одну\ общую\ точку\ \]

\[с\ осью\ x:\]

\[D = (a + b)^{2} - 4 \cdot \left( ab - c^{2} \right) =\]

\[= a^{2} + 2ab + b^{2} - 4ab + 4c^{2} =\]

\[= (a - b)^{2} + 4c^{2} \geq 0 \Longrightarrow верно\ \]

\[при\ любых\ значениях\ a,\ b,\ c.\]