Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Контрольные вопросы и задания к пункту 33

 

\[\mathbf{Контрольные\ вопросы\ и\ задания\ к\ пункту\ 33.}\]

\[\boxed{\text{1.}\text{\ }}\]

\[Пусть\ имеется\ \text{n\ }элементов\ и\ \]

\[требуется\ выбрать\ из\ них,\ \]

\[один\ за\ другим,\ \text{k\ }элементов.\ \]

\[Первый\ элемент\ можно\ \]

\[выбрать\ n_{1}\ способами,\]

\[второй\ n_{2}\ способами\ из\ \]

\[оставшихся\ и\ так\ далее.\ \]

\[Получаем,\ что\ число\ \]

\[способов,\ которыми\ могут\ \]

\[быть\ выбраны\ все\ \text{k\ }элементов,\ \]

\[равно\ произведению\ \ \]

\[n_{1} \cdot n_{2} \cdot .. \cdot n_{k}.\]

\[\boxed{\text{2.}\text{\ }}\]

\[n! - произведение\ первых\ \text{n\ }\]

\[натуральных\ чисел.\]

\[\frac{49!}{47! \cdot 3!} = \frac{47! \cdot 48 \cdot 49}{47! \cdot 2 \cdot 3} = 8 \cdot 49 =\]

\[= 392.\]

\[\boxed{\text{3.}\text{\ }}\]

\[Перестановкой\ из\ \text{n\ }элементов\ \]

\[называется\ каждое\ \]

\[расположение\ этих\ элементов\ \]

\[в\ определенном\ порядке.\]

\[Формула\ для\ вычисления\ \]

\[числа\ перестановок\ из\ \]

\[\text{n\ }элементов:\]

\[P_{n} = n!\]

\[\boxed{\text{4.}\text{\ }}\]

\[Размещением\ из\ \text{n\ }элементов\ \]

\[по\ \text{k\ }(k \leq n)\ называется\ любое\ \]

\[множество,\]

\[состоящее\ из\ \text{k\ }элементов,\ \]

\[взятых\ в\ определенном\ \]

\[порядке\ из\ данных\ n\ \]

\[элементов.\]

\[Формула\ для\ вычисления\ \]

\[числа\ размещений\ из\ n\ \]

\[элементов\ по\ k:\]

\[A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!\ }\]

\[\boxed{\text{5.}\text{\ }}\]

\[Сочетанием\ из\ \text{n\ }элементов\ \]

\[по\ \text{k\ }называется\ любое\ \]

\[множество,\ составленное\ из\ \]

\[\text{k\ }элементов,\ выбранных\ из\ \]

\[данных\ \text{n\ }элементов.\]

\[Формула\ для\ вычисления\ \]

\[сочетаний\ из\ \text{n\ }элементов\ по\ k:\]

\[C_{n}^{k} = \frac{n!\ }{k!(n - k)!\ }\]