Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Контрольные вопросы и задания к параграфу 8

\[\boxed{\text{1.}\text{\ }}\]

\[Квадратичной\ функцией\ \]

\[называется\ функция,\ которую\ \]

\[можно\ задать\ формулой\ вида:\]

\[y = ax^{2} + bx + c;\]

\[где\ x - независимая\ \]

\[переменная;\]

\[a;b;c - некоторые\ числа;\ \ \]

\[a \neq 0.\]

\[\boxed{\text{2.}\text{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ График\ функции\ вида\ y\]

\[= ax^{2}\ можно\ получить\ из\ \]

\[параболы\ y = x^{2}\ растяжением\ \]

\[от\ оси\ x\ в\ \text{a\ }раз,\ если\ a > 1;\ \ \]

\[и\ сжатием\ к\ оси\ \text{x\ }в\ \frac{1}{a}\ раз,\]

\[если\ 0 < a < 1.\]

\[\textbf{б)}\ При\ a < 0:\]

\[график\ функции\ y = - ax^{2}\ \]

\[может\ быть\ получен\ \]

\[из\ графика\ функции\ y = ax^{2}\ \]

\[с\ помощью\ симметрии\ \]

\[относительно\ оси\ \text{x.}\]

\[\boxed{\text{3.}\text{\ }}\]

\[y = ax^{2}\]

\[\textbf{а)}\ y = ax^{2} + n\]

\[Парабола;можно\ получить\ \]

\[из\ графика\ y = ax^{2}\ с\ помощью\ \]

\[параллельного\ переноса\ \]

\[вдоль\ оси\ \text{y\ }на\ \text{n\ }единиц\ \]

\[вверх\ (n > 0)\ или\]

\[на\ \text{n\ }единиц\ вниз\ (n < 0).\]

\[\textbf{б)}\ y = a(x - m)^{2}\]

\[Парабола;можно\ получить\ \]

\[из\ графика\ y = ax^{2}\ с\ помощью\]

\[параллельного\ переноса\ \]

\[вдоль\ оси\ \text{x\ }на\ \text{m\ }единиц\ \]

\[вправо\ (m > 0)\ или\]

\[на\ \text{m\ }единиц\ влево\ (m < 0)\text{.\ }\]

\[\textbf{в)}\ y = a(x - m)^{2} + n\]

\[Парабола;можно\ получить\ \]

\[из\ графика\ y = ax^{2}\ с\ помощью\ \]

\[двух\ параллельных\ сдвигов\ \]

\[(см.\ пункт\ а\ и\ б).\]

\[\boxed{\text{4.}\text{\ }}\]

\[y = ax^{2} + bx + c - графиком\ \]

\[квадратичной\ функции\ \]

\[является\ парабола.\]

\[y = 2x^{2} - 12x + 16 =\]

\[= 2 \cdot (x^{2} - 6x + 8)\]

\[Чтобы\ построить\ график\ \]

\[квадратичной\ функции,\ \]

\[нужно:\]

\[1)\ определить\ направление\ \]

\[ветвей\ параболы;\]

\[a = 2 > 0;\ \ ветви\ вверх.\]

\[2)\ найти\ координаты\ \]

\[вершины\ параболы\ и\ \]

\[отметить\ её\ в\ координатной\ \]

\[плоскости;\]

\[x_{0} = - \frac{b}{2a} = \frac{12}{4} = 3;\]

\[y_{0} = 2 \cdot 9 - 12 \cdot 3 + 16 =\]

\[= 18 + 16 - 36 = - 2.\]

\[3)\ построить\ ещё\ несколько\ \]

\[точек,\ принадлежащих\ \]

\[параболе;\]

\[пересечение\ с\ осью\ x:\]

\[x^{2} - 6x + 8 = 0\]

\[D_{1} = 9 - 8 = 1\]

\[x_{1} = 3 + 1 = 4;\ \ x_{2} = 3 - 1 = 2\]

\[точки\ (4;0);(2;0).\]

\[4)\ соединить\ отмеченные\ \]

\[точки\ плавной\ линией.\]