Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 901

\[\boxed{\mathbf{901\ }\left( \mathbf{901} \right)\mathbf{\text{.\ }}Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[1)\ 0,222\ldots = 0,2 + 0,02 +\]

\[+ 0,002 + \ldots\]

\[q = 0,02\ :0,2 = 0,1\]

\[0,222 = \frac{0,2}{1 - 0,1} = \frac{0,2}{0,9} = \frac{2}{9};\ \]

\[2)\ 0,666\ldots = 0,6 + 0,06 +\]

\[+ 0,006 + \ldots\]

\[q = \frac{0,06}{0,6} = 0,1\]

\[0,666 = \frac{0,6}{1 - 0,1} = \frac{0,6}{0,9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3};\ \]

\[3)\ 0,(28) = 0,28 + 0,0028 +\]

\[+ 0,000028 + \ldots\ \]

\[\ q = \frac{0,0028}{0,28} = 0,01\]

\[0,(28) = \frac{0,28}{1 - 0,01} = \frac{0,28}{0,99} = \frac{28}{99};\ \]

\[4)\ 0,1777\ldots = 0,1 + 0,07 +\]

\[+ 0,007 + 0,0007 + \ldots = 0,1 + S\]

\[q = \frac{0,007}{0,07} = 0,1;\ \ \ \ \]

\[S = \frac{0,07}{1 - 0,1} = \frac{0,07}{0,9} = \frac{7}{90};\]

\[0,1777\ldots = 0,1 + \frac{7}{90} = \frac{1}{10} +\]

\[+ \frac{7}{90} = \frac{9}{90} + \frac{7}{90} = \frac{16}{90} = \frac{8}{45};\]

\[5)\ 3,454545\ldots = 3 + 0,45 +\]

\[+ 0,0045 + \ldots = 3 + S\]

\[q = \frac{0,0045}{0,45} = 0,01;\ \ \ \ \ \]

\[S = \frac{0,45}{1 - 0,01} = \frac{0,45}{0,99} = \frac{45}{99} = \frac{5}{11};\]

\[3,454545 = 3 + \frac{5}{11} = 3\frac{5}{11};\]

\[6)\ 1,4(12) = 1,4 + 0,012 +\]

\[+ 0,00012 + \ldots = 1,4 + S\]

\[q = \frac{0,00012}{0,012} = 0,01;\ \ \ \ \ \ \]

\[S = \frac{0,012}{1 - 0,01} = \frac{0,012}{0,99} =\]

\[= \frac{12}{990} = \frac{2}{165};\]

\[1,4(12) = 1,4 + \frac{2}{165} = 1 +\]

\[+ \frac{4}{10} + \frac{2}{165} = 1 + \frac{66}{165} + \frac{2}{165} =\]

\[= 1 + \frac{68}{165} = 1\frac{68}{165}.\]