Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 900

\[\boxed{\mathbf{900\ (900).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[1)\ 0,1111\ldots = 0,1 + 0,01 +\]

\[+ 0,001 + \ldots\]

\[q = \frac{0,01}{0,1} = 0,1;\ \ \ \]

\[тогда\ \ 0,1111\ldots = \frac{0,1}{1 - 0,1} =\]

\[= \frac{0,1}{0,9} = \frac{1}{9};\]

\[2)\ 0,(5) = 0,555\ldots = 0,5 +\]

\[+ 0,05 + 0,005 + \ldots\]

\[q = \frac{0,05}{0,5} = \ 0,1;\ \ \ \]

\[тогда\ 0,(5) = \frac{0,5}{1 - 0,1} =\]

\[= \frac{0,5}{0,9} = \frac{5}{9};\]

\[3)\ 0,(24) = 0,242424\ldots =\]

\[= 0,24 + 0,0024 +\]

\[+ 0,000024 + \ldots\]

\[q = \frac{0,0024}{0,24} = 0,01;\ \ \]

\[тогда\ \ 0,(24) = \frac{0,24}{1 - 0,01} =\]

\[= \frac{0,24}{0,99} = \frac{24}{99} = \frac{8}{33};\ \]

\[4)\ 0,416416416\ldots = 0,416 +\]

\[+ 0,000416 + \ldots\]

\[q = \frac{0,000416}{0,416} = 0,001;\ \ \ \]

\[тогда\ \ 0,416416416\ldots =\]

\[= \frac{0,416}{1 - 0,001} = \frac{0,416}{0,999} = \frac{416}{999};\]

\[5)\ 0,2666\ldots = 0,2 + 0,06 +\]

\[+ 0,006 + \ldots = 0,2 +\]

\[+ (0,06 + 0,006 + \ldots)\]

\[q = \frac{0,006}{0,06} = 0,1;\ \ \ \ \]

\[тогда\ \ (0,06 + 0,006 + ..) =\]

\[= \frac{0,06}{1 - 0,1} = \frac{0,06}{0,9} = \frac{6}{90} = \frac{1}{15};\]

\[0,2666 = 0,2 + \frac{1}{15} = \frac{1}{5} +\]

\[+ \frac{1}{15} = \frac{4}{15};\ \]

\[6)\ 0,6252525 = 0,6 +\]

\[+ \underset{S}{\overset{(0,025 + 0,0025 + ..)}{︸}}\]

\[q = \frac{0,0025}{0,025} = 0,01\]

\[S = \frac{0,025}{1 - 0,01} = \frac{0,025}{0,99} =\]

\[= \frac{25}{990} = \frac{5}{198}\]

\[0,6252525 = \frac{5}{198} + 0,6 =\]

\[= \frac{5}{198} + \frac{3}{5} = \frac{619}{990};\]

\[7)\ 1,181818\ldots = 1 + 0,18 +\]

\[+ 0,0018 + \ldots = 1 + S\]

\[q = \frac{0,0018}{0,18} = 0,01;\ \ \]

\[S = \frac{0,18}{1 - 0,01} = \frac{0,18}{0,99} = \frac{18}{99} = \frac{2}{11}\]

\[1,181818 = 1 + \frac{2}{11} = 1\frac{2}{11};\]

\[8)\ 2,3(36) = 2,3 + 0,036 +\]

\[+ 0,00036 + \ldots = 2,3 + S\]

\[q = \frac{0,00036}{0,036} = 0,01;\ \ \ \]

\[S = \frac{0,036}{1 - 0,01} = \frac{0,036}{0,99} =\]

\[= \frac{36}{990} = \frac{2}{55}\]

\[2,3(36) = 2,3 + \frac{2}{55} = 2 + \frac{3}{10} +\]

\[+ \frac{2}{55} = 2 + \frac{37}{110} = 2\frac{37}{110}\]