Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 9

\[\boxed{\text{9\ (9).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[1)\ (p - 3)(p + 4) < p(p + 1)\]

\[p^{2} + 4p - 3p - 12 < p^{2} + p\]

\[p^{2} + p - 12 - p^{2} - p = - 12\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[2)\ (x + 1)^{2} > x(x + 2)\]

\[x^{2} + 2x + 1 > x^{2} + 2x\]

\[x^{2} + 2x + 1 - x^{2} - 2x = 1\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[3)\ (a - 5)(a + 2) >\]

\[> (a + 5)(a - 8)\]

\[a^{2} + 2a - 5a - 10 >\]

\[> a^{2} - 8a + 5a - 40\]

\[a^{2} - 3a - 10 - a^{2} + 3a +\]

\[+ 40 = 30\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[4)\ y(y + 8) < (y + 4)^{2}\]

\[y^{2} + 8y < y^{2} + 8y + 16\]

\[y^{2} + 8y - y^{2} - 8y - 16 = - 16\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[5)\ (2a - 5)^{2} \leq 6a^{2} - 20a + 25\]

\[4a^{2} - 20a + 25 \leq 6a^{2} -\]

\[- 20a + 25\]

\[4a^{2} - 20a + 25 - 6a^{2} + 20a -\]

\[- 25 = - 2a^{2}\ \]

\[(всегда\ отрицательное).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[6)\ a^{2} + 4 \geq 4a\]

\[a^{2} + 4 - 4a = (a - 2)^{2} -\]

\[всегда\ положительное.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]