Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 8

\[\boxed{\text{8\ (8).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[1)\ (a + 3)(a + 1) > a(a + 4)\]

\[a^{2} + a + 3a + 3 > a^{2} + 4a\]

\[a^{2} + 4a + 3 - a^{2} - 4a = 3 > 0\ \]

\[при\ любом\ \text{a.}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[2)\ 3(b - 4) + 2 < 5b - 10\]

\[3b - 12 + 2b < 5b - 10\]

\(5b - 12 - 5b + 10 = - 2 < 0\ \)

\[при\ любом\text{\ a.}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[3)\ (c - 4)(c + 4) > c^{2} - 20\]

\[c^{2} - 16 > c^{2} - 20\]

\[c^{2} - 16 - c^{2} + 20 = 4 > 0\ \]

\[при\ любом\ \text{a.}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[4)\ x(x + 6) - x^{2} < 2(3x + 1)\]

\[x^{2} + 6x - x^{2} < 6x + 2\]

\[6x - 6x - 2 = - 2 < 0\ при\ \]

\[любом\ \text{a.}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[5)\ (y + 5)(y - 2) \geq 3y - 10\]

\[y^{2} - 2y + 5y - 10 \geq 3y - 10\]

\[y^{2} + 3y - 10 \geq 3y - 10\]

\[y^{2} + 3y - 10 - 3y + 10 = y^{2}\]

\[6)\ 8m^{2} - 6m + 1 \leq (3m - 1)^{2}\]

\[8m^{2} - 6m + 1 \leq 9m^{2} - 6m + 1\]

\[8m^{2} - 6m + 1 - 9m^{2} + 6m -\]

\[- 1 = - m^{2} \leq 0\ при\ любом\ \text{a.}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[7)\ a(a - 2) \geq - 1\]

\[a^{2} - 2a \geq - 1\]

\[a^{2} - 2a + 1 = (a - 1)^{2} \geq 0\ \]

\[при\ всех\ a.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[8)\ (b + 7)^{2} > 14b + 40\]

\[b^{2} + 14b + 49 > 14b + 40\]

\[b^{2} + 14b + 49 - 14b - 40 =\]

\[= b^{2} + 9 > 0\ при\ всех\ b.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]