Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 888

\[\boxed{\mathbf{888\ (888).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[a^{2n + 1} + 1 =\]

\[= (a + 1) \cdot\]

\[\cdot \underset{геометрическая\ прогрессия}{\overset{(a^{2n} - a^{2n - 1} + \ldots + a^{2} - a + 1)}{︸}}\]

\[b_{1} = - 1 \Longrightarrow \ \ q = - \frac{a}{1} = - a\]

\[a^{2n} = b_{1}q^{x - 1} = bn\]

\[a^{2n} = 1 \cdot ( - a)^{x - 1}\text{\ \ }\]

\[a^{2n} = ( - {a)}^{2n}\ \text{\ \ }\]

\[так\ как:\]

\[2n - четная\ степень,\ тогда\]

\[\text{\ \ }( - {a)}^{2n} = ( - a)^{x - 1}\ \]

\[2n = x - 1;\ \ \ \ x = 2n +\]

\[+ 1 \Longrightarrow количество\ всех\ \]

\[членов\ прогрессии.\]

\[S_{2n + 1} = \frac{b_{1} \cdot \left( q^{2n + 1} - 1 \right)}{q - 1} =\]

\[= \frac{1 \cdot \left( ( - a)^{2n + 1} - 1 \right)}{- a - 1} =\]

\[= \frac{- a^{2n + 1} - 1}{- (a + 1)} = \frac{- \left( a^{n + 1} + 1 \right)}{- (a + 1)} =\]

\[= \frac{a^{n + 1} + 1}{a + 1}\]

\[a^{2n + 1} + 1 = (a + 1) \cdot \frac{a^{n + 1} + 1}{a + 1}\text{\ \ }\]

\[a^{2n + 1} = a^{2n + 1} \Longrightarrow доказано.\]