Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 848

\[\boxed{\mathbf{848\ (848).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[Запишем\ прогрессию:\ \]

\[\ b_{1},b_{2},b_{3},\ldots,\ b_{k},\ b_{n - k + 1},\ldots,\ b_{n}.\]

\[Получаем:\]

\[{b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}\text{\ \ } }{b_{k} = b_{1} \cdot q^{k - 1}\text{\ \ }}\]

\[b_{n - k + 1} = b_{1}q^{n - k + 1 - 1} = b_{1}q^{n - k}\]

\[b_{1}b_{n} = b_{1} \cdot b_{1}q^{n - 1} = b_{1}^{2} \cdot q^{n - 1}\]

\[b_{k} \cdot b_{n - k + 1} = b_{1}q^{k - 1} \cdot b_{1}q^{n - k} =\]

\[= b_{1}^{2} \cdot q^{k - 1 + n - k} = b_{1}^{2} \cdot q^{n - 1}.\]

\[Отсюда:\ \ \ \]

\[b_{1}b_{n} = \ b_{k} \cdot b_{n - k + 1}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]