Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 82

\[\boxed{\text{82\ (82).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\frac{1}{a} > \frac{1}{b} > 0;\ \ то\ a < b:\]

\[\frac{1}{a} > \frac{1}{b} > 0\]

\[\frac{1^{\backslash b}}{a} - \frac{1^{\backslash a}}{b} > 0\]

\[\frac{b}{\text{ab}} - \frac{a}{\text{ab}} > 0\]

\[\frac{b - a}{\text{ab}} > 0\]

\[\frac{1}{a} > \frac{1}{b} > 0 \rightarrow a > 0;b > 0.\]

\[Откуда\ следует:\]

\[ab > 0\]

\[b - a > 0\]

\[b > a.\]

\[Значит,\ a < b.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]