Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 746

 

\[\boxed{\mathbf{746\ (746).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[Пусть\ прогрессии:1)\ a_{1};\ a_{1} +\]

\[+ d;\ a_{1} + 2d;\ a_{1} + 3d;\ldots\]

\[2)\ b_{1};\ \ b_{1} + k;\ b_{1} + 2k;\]

\[\ b_{1} + 3k\ldots\]

\[Тогда\ новая\ прогрессия:\]

\[a_{1} - b_{1};\ a_{1} + d - b_{1} - k;\ \]

\[a_{1} + 2d - b_{1} - 2k;\]

\[a_{1} + 3d - b_{1} - 3k,\ получаем\ \]

\[арифметическую\ прогрессию\]

\[\ с\ первым\ членом\ \]

\[a_{1} - b_{1}\ \ и\ разностью\ a_{1} + d -\]

\[- b_{1} - k - a_{1} + b_{1} = d - k.\]

\[Ответ:да.\ \]

\[\boxed{\mathbf{746.\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[1)\underset{\begin{matrix} бесконечная\ геометрическая\ \\ прогрессия \\ \end{matrix}}{\overset{1 + x + x^{2} + \ldots}{︸}} = 4;\ \ \]

\[|x| < 1\]

\[b_{1} = 1;\ \ q = \frac{x}{1} = x;\ \ \]

\[S = \frac{b_{1}}{1 - q} = \frac{1}{1 - x\ }\]

\[\frac{1}{1 - x} = 4\]

\[4 \cdot (1 - x) = 1\]

\[4 - 4x = 1\ \ \]

\[4x = 3\ \ \]

\[x = \frac{3}{4}\]

\[Ответ:x = \frac{3}{4}.\]

\[2)\ \underset{\begin{matrix} бесконечная\ геометрическая \\ прогрессия \\ \end{matrix}}{\overset{1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \ldots}{︸}} = 1,5;\]

\[\text{\ \ }|x| > 1\]

\[b_{1} = 1;\ \ q = - \frac{1}{x}\ :1 = - \frac{1}{x};\ \]

\[\ S = \frac{b_{1}}{1 - q} = \frac{1}{1 + \frac{1}{x}} = 1,5\]

\[\frac{1}{1 + \frac{1}{x}} = 1,5\]

\[1,5 \cdot \left( 1 + \frac{1}{x} \right) = 1\ \]

\[1,5 + \frac{1,5}{x} = 1\ \ \]

\[\frac{1,5}{x} = - 0,5\]

\[x = - 3\]

\[Ответ:\ x = - 3.\]