Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 603

\[\boxed{\mathbf{603\ (603).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[1)\ f(x) = x² + 4x,\]

\[\ \ убывает\ на\ ( - \infty;\ - 2\rbrack\]

\[x^{2} + 4x + 4 - 4 = (x + 2)^{2} - 4,\]

\[\ \ пусть\ \]

\[x_{2}\ и\ \ x_{1}\text{\ \ }любые\ \ на\ ( - \infty;\ - 2\rbrack,\ \ \]

\[\ но\ x_{2} > x_{1}.\]

\[\left( x_{2} + 2 \right)^{2} - 4 < \left( x_{1} + 2 \right)^{2} - 4,\ \]

\[\ так\ как\ x_{2} > x_{1},\]

\[2 + x_{2} > 2 + x_{1},\ \ так\ как\ \ x_{2}\]

\[\ и\ \ x_{1}\ \ отрицательные,\ то\]

\[\left( 2 + x_{2} \right)^{2} < \left( 2 + x_{1} \right)^{2}\]

\[\left( 2 + x_{2} \right)^{2} - 4 < \left( 2 + x_{1} \right)^{2} - 4\]

\[f\left( x_{1} \right) > f\left( x_{2} \right) \Longrightarrow y_{1} > y_{2}\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow функция\ убывает \Longrightarrow \ \]

\[\Longrightarrow ч.\ т.д.\]

\[2)\ f(x) = \frac{9}{4 + x}\text{\ \ \ \ \ }убывает\ \]

\[на\ \ ( - \infty;\ - 4).\]

\[Пусть\ x_{2}\ и\ \ x_{1}\text{\ \ }любые\ \ на\]

\[\ ( - \infty; - 4),\ но\text{\ x}_{2} > x_{1}.\]

\[Тогда\ x_{2} + 4 > x_{1} + 4,\ значит,\]

\[\ \frac{1}{x_{2} + 4} < \frac{1}{x_{1} + 4},\]

\[\ \ соответственно\ и\]

\[\frac{9}{4 + x_{2}} < \frac{9}{x_{1} + 4}\]

\[f\left( x_{1} \right) > f\left( x_{2} \right) \Longrightarrow y_{1} > y_{2}\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow функция\ убывает \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \ ч.\ т.д.\]