\[\boxed{\mathbf{589\ (589).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]
\[Каждый\ раз,\ распределяя\ \]
\[руководителя\ на\ класс,\]
\[\ количество\ будет\ \]
\[уменьшаться\ на\ 1\ человека.\]
\[Следовательно,\ всего\ \]
\[способов\ существует:\]
\[20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot \ldots \cdot 1 = 20!\]
\[Ответ:20!\]