Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 588
Задание 588
\[\boxed{\mathbf{588\ (588).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]
\[От\ 1\ до\ 9 - 9\ цифр;\ \]
\[от\ 0\ до\ 9 - 10\ цифр.\]
\[Первую\ цифру\ можно\ выбрать\ \]
\[9\ способами,\ остальные\ \]
\[цифры -\]
\[10\ способами.\]
\[Значит,\ 9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot\]
\[\cdot 10 \cdot 10 = 9 \cdot 10^{6}\ номеров.\]
\[Ответ:\ 9 \cdot 10^{6}\ номеров\text{.\ }\]
\[\boxed{\mathbf{588.\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]
\[a,\ b,\ c;\ \ \ \ \ то\ b = \frac{a + c}{2};\ \ \]
\[2b = a + c,\ \]
\[a + c = \left( \sqrt{a} \right)^{2} + \left( \sqrt{c} \right)^{2} =\]
\[= \left( \sqrt{a} \right)^{2} + \left( \sqrt{c} \right)^{2} + 2\sqrt{\text{ac}} -\]
\[- 2\sqrt{\text{ac}} = \left( \sqrt{a} + \sqrt{c} \right)^{2} - 2\sqrt{\text{ac}},\]
\[то\ есть:\ \ \ \]
\[2b = \left( \sqrt{a} + \sqrt{c} \right)^{2} - 2\sqrt{\text{ac}} \Longrightarrow \ \]
\[\Longrightarrow \ b = \frac{\left( \sqrt{a} + \sqrt{c} \right)^{2} - 2\sqrt{\text{ac}}}{2}\]
\[\frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} + \frac{1}{\sqrt{b} + \sqrt{c}} = \frac{2}{\sqrt{a} + \sqrt{c}}\]
\[\frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} + \frac{1}{\sqrt{b} + \sqrt{c}} =\]
\[= \frac{\sqrt{b} + \sqrt{c} + \sqrt{a} + \sqrt{b}}{\left( \sqrt{a} + \sqrt{b} \right)\left( \sqrt{b} + \sqrt{c} \right)} =\]
\[= \frac{\sqrt{a} + \sqrt{c} + 2\sqrt{b}}{\left( \sqrt{a} + \sqrt{b} \right)\left( \sqrt{b} + \sqrt{c} \right)} =\]
\[= \frac{\sqrt{a} + \sqrt{c} + 2\sqrt{b}}{\sqrt{\text{ab}} + \sqrt{\text{ac}} + b + \sqrt{\text{bc}}} =\]
\[= \frac{2 \cdot \left( \sqrt{a} + \sqrt{c} + 2\sqrt{b} \right)}{2\sqrt{\text{ab}} + 2\sqrt{\text{ac}} + 2b + 2\sqrt{\text{bc}}} =\]
\[= \frac{2 \cdot \left( \sqrt{a} + \sqrt{c} + 2\sqrt{b} \right)}{2\sqrt{\text{ab}} + 2\sqrt{\text{ac}} + \left( \sqrt{a} + \sqrt{c} \right)^{2} - 2\sqrt{\text{ac}} + 2\sqrt{\text{bc}}} =\]
\[= \frac{2 \cdot \left( \sqrt{a} + \sqrt{c} + 2\sqrt{b} \right)}{\left( \sqrt{a} + \sqrt{c} \right)\left( 2\sqrt{b} + \sqrt{a} + \sqrt{c} \right)} =\]
\[= \frac{2}{\sqrt{a} + \sqrt{c}} \Longrightarrow доказано.\]
