Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 470

\[\boxed{\text{470\ (470).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 9 \\ x - y = a\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x^{2} + (x - a)^{2} = 9 \\ y = x - a\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2x^{2} - 2xa + a^{2} - 9 = 0 \\ y = x - a\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[2x^{2} - 2xa + a^{2} - 9 = 0\]

\[D = 4a^{2} - 8a^{2} + 72 =\]

\[= - 4a^{2} + 72\]

\[1)\ Имеет\ одно\ решение\ \]

\[при\ D = 0:\]

\[- 4a^{2} + 72 = 0\]

\[a^{2} = 18\ \ \]

\[a = \pm \sqrt{18} = \pm 3\sqrt{2} -\]

\[одно\ решение.\]

\[2)\ Имеет\ два\ решения\ \]

\[при\ D > 0:\]

\[- 4a^{2} + 72 > 0\]

\[a^{2} > 18\]

\[a \in \left( - 3\sqrt{2};3\sqrt{2} \right) - два\ \]

\[решения.\]

\[3)\ Не\ имеет\ решений,\]

\[\ если\ D < 0:\]

\[- 4a^{2} + 72 < 0\ \ \]

\[a^{2} < 18\]

\[a \in \left( - \infty; - 3\sqrt{2} \right) \cup\]

\[\cup \left( 3\sqrt{2};\ + \infty \right) - нет\ решений.\]

\[Ответ:1)\ a = \pm 3\sqrt{2};\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2) - 3\sqrt{2} < a < 3\sqrt{2};\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3)\ a < - 3\sqrt{2}\ ,\ a > 3\sqrt{2}.\ \ \]