Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 454

 

\[\boxed{\text{454\ (454).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[1)\left\{ \begin{matrix} y = (x - 5)^{2} \\ xy = 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[y = (x - 5)^{2}\]

\[График\ y = x^{2}\ сдвинуть\ на\ \]

\[5\ единиц\ вправо.\]

\[y = \frac{5}{x}\]

\[Ответ:два\ решения.\]

\[2)\ \left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 1 \\ y - x = 3\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[x^{2} + y^{2} = 1\]

\[\text{O\ }(0;0),\ \ r = 1\]

\[y = 3 + x\]

\[Ответ:нет\ решений.\]

\[3)\ \left\{ \begin{matrix} y - x^{2} = 1\ \ \ \\ x^{2} + y = 4x \\ \end{matrix}\ \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 1 + x^{2}\text{\ \ \ \ \ } \\ y = - x^{2} + 4x \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[y = 1 + x^{2}\]

\[График\ y = x^{2}\ сдвинуть\ \]

\[на\ 1\ единицу\ вверх.\]

\[y = - x^{2} + 4x\]

\[x_{0} = \frac{- 4}{- 2} = 2\]

\[y_{0} = - 4 + 8 = 4,\ \ (2;4)\]

\[- x^{2} + 4x = - x(x - 4) = 0\]

\[x = 0,\ \ (0;0)\]

\[x = 4,\ \ (4;0)\]

\[x = 0,\ \ y = 0\]

\[Ответ:2\ решения.\]

\[4)\ \left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 6 \\ xy = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[x^{2} + y^{2} = 6\]

\[\text{O\ }(0;0),\ \ r = \sqrt{6} \approx 2,4\]

\[y = \frac{1}{x}\]

\[Ответ:4\ решения.\]

\[\boxed{\text{454.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[y = ax^{2} + (a - 2) \cdot x + \frac{1}{4};\ \ \]

\[a \neq 0.\]

\[График\ имеет\ одну\ общую\ \]

\[точку\ с\ осью\ \text{x\ }при\ D = 0.\]

\[D = (a - 2)^{2} - a = a^{2} - 4a +\]

\[+ 4 - a = a^{2} - 5a + 4\]

\[a^{2} - 5a + 4 = 0\]

\[a_{1} + a_{2} = 5,\ \ a_{1} = 4\]

\[a_{1}a_{2} = 4,\ \ a_{2} = 1\]

\[Ответ:при\ a = 1\ или\ a = 4.\]