Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 440
Задание 440
\[\boxed{\text{440}\text{\ (440)}\text{.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[1)\ \sqrt{20 \cdot 66 \cdot 330} =\]
\[= \sqrt{4 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 6 \cdot 11 \cdot 30} =\]
\[= \sqrt{4 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 6 \cdot 11 \cdot 5 \cdot 6} =\]
\[= 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 11 = 660\]
\[2)\ \sqrt{3^{5} \cdot 12^{3}} = 3^{2} \cdot 12 \cdot \sqrt{3 \cdot 12} =\]
\[= 9 \cdot 12 \cdot \sqrt{36} = 9 \cdot 12 \cdot 6 = 648\]
\[3)\ 2\sqrt{18} \cdot 3\sqrt{30} \cdot 5\sqrt{15} =\]
\[= 2\sqrt{9 \cdot 2} \cdot 3\sqrt{2 \cdot 15} \cdot 5\sqrt{15} =\]
\[= 6\sqrt{2} \cdot 3\sqrt{2} \cdot 15 \cdot 5 =\]
\[= 18 \cdot 2 \cdot 15 \cdot 5 = 2700\]
\[4)\ 6\sqrt{10} \cdot \sqrt{45} \cdot \sqrt{50} =\]
\[= 6\sqrt{2 \cdot 5} \cdot \sqrt{9 \cdot 5} \cdot \sqrt{2 \cdot 25} =\]
\[= 6\sqrt{2} \cdot \sqrt{5} \cdot 3 \cdot \sqrt{5} \cdot 5 \cdot \sqrt{2} =\]
\[= 6 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 5 = 900\]
\[\boxed{\text{440.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Решение.
\[1)\ f(x) = 4x^{2} - 8x + 3\]
\[a > 0 - ветви\ вверх;\]
\[x_{0} = \frac{8}{8} = 1;\]
\[y_{0} = 4 - 8 + 3 = - 1.\]
\[(1; - 1) - вершина\ параболы.\]
\[E(y) = \lbrack - 1; + \infty);\]
\[убывает:( - \infty;1\rbrack,\ \ \ \]
\[возрастает:\lbrack 1; + \infty).\]
\[2)\ f(x) = - \frac{1}{5}x^{2} + 2x - 6\]
\[a = - \frac{1}{5} < 0 - \ \ парабола,\ \]
\[ветви\ вниз.\]
\[x_{0} = \frac{- 2}{- \frac{2}{5}} = 5;\]
\[y_{0} = - 5 + 10 - 6 = - 1.\]
\[(5; - 1) - вершина\ параболы.\]
\[E(y) = ( - \infty; - 1\rbrack;\]
\[убывает:\lbrack 5; + \infty),\ \ \ \]
\[возрастает:( - \infty;5\rbrack.\]
\[3)\ f(x) = 4 - 12x - 0,3x^{2}\]
\[a = - 0,3 < 0 - ветви\ \]
\[направлены\ вниз.\]
\[x_{0} = \frac{12}{- 0,6} = - 20;\]
\[y_{0} = 4 + 240 - 0,3 \cdot 400 = 124.\]
\[( - 20;124) - вершина\ \]
\[параболы.\]
\[E(y) = ( - \infty;124\rbrack;\]
\[убывает:\ \ \lbrack - 20;\ + \infty),\ \ \ \]
\[возрастает:( - \infty;\ - 20\rbrack.\]
\[4)\ f(x) = 7x^{2} + 21x\]
\[a = 7 > 0 - ветви\ \]
\[направлены\ вверх.\]
\[x_{0} = \frac{- 21}{14} = \frac{- 3}{2} = - 1,5;\]
\[y_{0} = 7 \cdot 2,25 - 31,5 =\]
\[= 15,75 - 31,5 = - 15,75.\]
\[( - 1,5;\ - 15,75) - вершина\ \]
\[параболы.\]
\[E(y) = \lbrack - 15,75;\ + \infty)\]
\[возрастает:\lbrack - 1,5;\ + \infty),\ \ \ \]
\[убывает:( - \infty;\ - 1,5\rbrack.\]
