Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 397

 

\[\boxed{\text{397\ (397).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ первая\ труба\ наполняет\ \]

\[бак\ за\ x\ мин,\ а\ вторя\ труба\ за\]

\[(x + 10)\ мин.\ Тогда\ \frac{8}{x} - было\ \]

\[заполнено\ первой\ трубой,\ \]

\[а\ \frac{8}{x + 10} -\]

\[было\ заполнено\ второй\ \]

\[трубой.\]

\[По\ условию\ задачи\ известно,\ \]

\[что\ было\ заполнено\ \frac{2}{3}\ бака.\]

\[Составляем\ уравнение:\]

\[\frac{8}{x} + \frac{8}{x + 10} = \frac{2}{3}\ \ |\ :2\]

\[12x + 120 + 12x = x^{2} + 10x\]

\[x^{2} - 14x - 120 = 0\]

\[20\ мин - заполняет\ первая\ \]

\[труба.\]

\[20 + 10 = 30\ (мин) -\]

\[заполняет\ вторая\ труба.\]

\[Ответ:20\ мин,\ 30\ мин.\]

\[\boxed{\text{397.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }т - грузоподъемность\ \]

\[1\ машины,\ а\ (x - 2)\ т -\]

\[грузоподъемность\ 2\ машины.\ \]

\[Тогда\ \frac{45}{x} - рейсов\ \]

\[сделала\ бы\ 1\]

\[машина,\ а\ \frac{45}{x - 2}\ рейсов\ \]

\[сделает\ 2\ машина.\]

\[По\ условию\ известно,\ что\ \]

\[рейсов\ сделано\ на\ 6\ больше.\ \]

\[Составляем\ уравнение:\]

\[\frac{45}{x - 2} - \frac{45}{x} = 6\]

\[45x - 45x + 90 - 6x^{2} + 12x = 0,\]

\[x \neq 2,\ \ x \neq 0\]

\[- 6x^{2} + 12x + 90 = 0\ \ |\ :( - 6)\]

\[x^{2} - 2x - 15 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 2,\ \ x_{1} = 5\]

\[x_{1} \cdot x_{2} = - 15,\ \ x_{2} =\]

\[= - 3\ \Longrightarrow не\ удовлетворяет.\]

\[5\ тонн - грузоподъемность\]

\[\ 1\ машины.\]

\[5 - 2 = 3\ (тонны) -\]

\[грузоподъемность\ 2\ машины.\]

\[Ответ:3\ тонны.\]