Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 396

\[\boxed{\text{396\ (396).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[течения\ реки,\ тогда\ (20 + x)\ \]

\[\frac{км}{ч} - скорость\]

\[по\ течению\ реки,\ а\ (20 - x)\ \]

\[\frac{км}{ч} - скорость\ против\ \]

\[течения\ реки.\]

\[Значит,\ \frac{20}{20 + x}\ ч - путь\ по\ \]

\[течению,\ \frac{20}{20 - x}\ ч - обратный\ \]

\[путь.\]

\[По\ условию\ известно,\ что\ \]

\[общее\ время\ в\ пути\ 2,5\ часа,\]

\[\ а\ стоянка\ \]

\[25\ мин = \frac{25}{60} = \frac{5}{12}\ ч.\]

\[Составляем\ уравнение:\]

\[\frac{20}{20 + x} + \frac{20}{20 - x} = \frac{5}{2} - \frac{5}{12}\]

\[\frac{20}{20 + x} + \frac{20}{20 - x} = \frac{25}{12}\]

\[4 \cdot 12 \cdot (20 - x) + 4 \cdot 12 \cdot\]

\[\cdot (20 + x) = 5\left( 400 - x^{2} \right)\]

\[960 - 48x + 960 + 48x -\]

\[- 2000 + 5x^{2} = 0\]

\[5x^{2} = 80\]

\[x^{2} = 16\]

\[x = - 4 - не\ удовлетворяет.\]

\[x = 4\ \left( \frac{км}{ч}\ \right) - скорость\ \]

\[течения\ реки.\]

\[Ответ:4\ \frac{км}{ч}\text{\ .}\]