Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 390

\[\boxed{\text{390\ (390).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[y = - 3x^{2} - (3a - 2)x + 2a + 3;\ \ \ \]

\[x_{1} < - 2 < x_{2}\]

\[D = (3a - 2)^{2} + 12(2a + 3) =\]

\[= 9a^{2} - 12a + 4 + 24a + 36 =\]

\[= 9a^{2} + 12a + 40\]

\[x_{1} = \frac{3a - 2 + \sqrt{9a^{2} + 12a + 40}}{- 6}\]

\[x_{2} = \frac{3a - 2 - \sqrt{9a^{2} + 12a + 40}}{- 6}\]

\[\frac{3a - 2 + \sqrt{9a^{2} + 12a + 40}}{- 6} <\]

\[< - 2 <\]

\[< \frac{3a - 2 - \sqrt{9a^{2} + 12a + 40}}{- 6}\]

\[3a - 2 - \sqrt{9a^{2} + 12a + 40} <\]

\[< 12 < 3a - 2 +\]

\[+ \sqrt{9a^{2} + 12a + 40}\]

\[\left\{ \begin{matrix} 3a - 2 - \sqrt{9a^{2} + 12a + 40} < 12 \\ 3a - 2 + \sqrt{9a^{2} + 12a + 40} > 12 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[- \sqrt{9a^{2} + 12a + 40} < - 3a + 14\]

\[\sqrt{9a^{2} + 12a + 40} > 3a - 14\]

\[9a^{2} + 12a + 40 > 9a^{2} -\]

\[- 84a + 196\]

\[96a - 156 > 0\]

\[a > \frac{156}{96}\]

\[a > \frac{13}{8}\]

\[\sqrt{9a^{2} + 12a + 40} > 14 - 3a\]

\[9a^{2} + 12a + 40 > 196 - 84a +\]

\[+ 9a^{2} \Longrightarrow аналогично\ \]

\[неравенству\ \]

\[выше \Longrightarrow a > \frac{13}{8}\]

\[Ответ:\ a > \frac{13}{8}.\]